随机取一个正整数,是偶数的概率居然不是1/2?

柯尔莫哥洛夫在1933年提出了公理化概率论体系:设P是定义在样本空间Ω导出的σ域上的测度,如果它满足(1)对任意事件A,都有P(A)≥0;(2)P(Ω)=1;(3)对于可数多个互不相容的事件A1,A2,A3,……,An,……有P(A1∪A2∪A3∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+……+P(An)+……;则称P...

20日线定义波段起涨的数学公理

每个人可能对均线的理解不一样,有不同的参考,20日线、30日线、60日线、120日线等都可以。选定20日线为波段模式的指标,我们就要来用20日线定义一条数学公理:当我们只用20日均线来观察市场时,任何指数或个股,一波连续的上涨都是从突破20日均线开始的。可以去看任何一支个股,都是符合这条定理的,这是恒定不变的,...

量子力学:量子物理学的定义、公理和关键概念

这在双缝实验中最为著名,其中电子等粒子被发射到一块切有两条狭缝的板上,板后面有一个屏幕,当电子击中它时,屏幕就会亮起。根据《自然》杂志上的一篇热门文章,如果电子是粒子,它们在穿过一个或另一个狭缝后撞击屏幕时会产生两条亮线。相反,当进行实验时,屏幕上会形成干涉图案。只有当电子是具有波峰(高点)和波...

"法不能向不法低头" 电影《第二十条》唤醒"二十条"

该片片名取自刑法“第二十条”,讲述的是关于“正当防卫”法条背后的公理人情。2月11日和12日,最高检官方连发两篇文章点评这部电影;12日,罗翔也发视频称“这件事真的和每个人息息相关”。《刑法》第二十条是什么《中华人民共和国刑法》第二十条规定:为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他...

第三次科学范式转移?

不断演化的生物圈会进入它创造的相邻的可能性,然而我们却无法推导出相邻可能性中的“存在”是什么。我们无法获得这个过程的样本空间,因此既不能定义概率测度,也不能定义“随机”。我们无法进行充分的预测。这与常见的Kolmogorov概率公理形成了鲜明对比[41],Kolmogorov概率公理的样本空间必须是已知的。

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

希尔伯特在公理化方面的伟大纲领在这里获得了另一个重要的应用,即物理理论与相应数学系统之间的同构(isomorphism)(www.e993.com)2024年11月23日。论文引言中明确指出,如果理论的形式化和其物理解释没有简明扼要且完全地分开,人们就很难理解这个理论。这种分离即是本文的目的,尽管人们承认在当时不可能进行完全的公理化。

贝叶斯学派与频率学派,统计学领域的两大学派:究竟谁正确?

公理1(概率可比较性公理).给定p,q比r的可能性大、相等或小的这三个选项中不可能有两个为真.公理2(概率可传递性公理).如果p,q,r,s是四个命题,给定p,q的可能性大于r,且r的可能性大于s,那么给定p,q的可能性大于s.公理3(与演绎逻辑相容性).从命题p推导出的所有命题在数据p上...

自动驾驶端到端方案与安全的底层逻辑

第一部分:非公理体系第二部分:概率驱动第三部分:博弈论读到这里,你也许会有点迷惑了,感觉这三个方面与端到端、安全都不沾边,有点跑题了,我再进一步解释一下,也许你就会明白一些。端到端和安全都不是公理体系,没有唯一的答案。端到端和安全都是由概率驱动,本质并不矛盾。

伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?

这样的集合可以通过事先给定的公理得到。这样一来,我们就可以定义自然数(包括0)了。从这里出发,我们也可以定义负整数、有理数、实数、复数,通过坐标定义二维空间、三维空间和n维空间等。代数系(群、环、域)或拓扑空间、可微分集合域、概率空间等现代数学中的基础体系都在集合中加入了结构(structure),这个结构...

波利亚的数学思想:解题是人类的最富有特征的活动

通常认为,数学是精密科学,它那从公理出发的论证严格的演绎体系令人叹为观止,它那准确的结论简直无可辩驳,但这只是数学的一个侧面。波利亚认为[3],“数学有两个侧面,它是欧几里得式的严谨科学,但它也是别的什么东西。用欧几里得方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学看来却像是一门实...