席南华:基础数学的一些过去和现状

对有限循环群的特征,狄利克雷构造了与黎曼ζ函数类似的函数,现称为狄利克雷L函数。利用这些函数,他证明了一个有趣的结论——很多算术数列含有无限多个素数。具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群...

史上最贱的数学题

嗯,我们被要求找到整数解,所以这是一个数论问题。就题而言,方程涉及有理函数(多项式除多项式的函数形式),但很显然我们可以用通分移项的方法化成一个多项式函数,所以我们实际上解得是一个丢番图方程(Diophantineequation)。正数解的要求有一点不同寻常,接下来我们会看到这个要求会让问题变得多么难。现在,我们有了...

如何使用java语言求一个正整数的平方根?(不使用库函数)

二分法的思想很简单,就是从0到N不断的去缩小范围来找一个一个满足精度的最佳值。我们举一个函数的例子:打开UC浏览器查看更多精彩图片这就是二分法的思想,求平方根也是,我们从0到value取出中间值,然后不断地比较,假设value=10,查找区间为(0,10),这时候取(0,10)的中间值mid=5,mid*mid再和value比较之后,...

历史上最著名的 3 个数学算法,关于算法的观念,直到今天还在演进

就是形如a+bi,而其中a,b为整数的复数所成的环,它也可以用于系数为实数的多项式环中(就此而论,系数在任意域中也行)。但有一个要求,就是要能够定义带余除法的类比物,有了这一点以后、算法就与正整数情况的算法基本上相同了。例如下面的命题:设A和B是两个任意多项式,而且B不是零多项式、则...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

ζ(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+…被称为黎曼zate函数。黎曼假设认为所有素数都可用一个同自然数一一映射的亚纯函数的极值来表示。在s<1时,特意定义了一个巧妙算法(解析延拓)来扩域,再将扩域后得到的“正数项发散级数求和”加上与其交错互补的“负数项发散级数求和”,两个正负无穷大相加...

“九章”刷屏的背后:万字长文解析,量子计算机和电子计算机各有何...

是中的一个元素,是一个整数,是一个符号;现代计算机中基本对应于“寄存器”(www.e993.com)2024年11月24日。4.图灵机存在一个列表。中的每一个位置都独立保存有一个符号。现代计算机中基本对应于“内存”。5.定义一个转移函数。对应了4类操作:操作1(停机):对应于终止状态时,图灵机停机;...

2016年高考数学备考:容易混淆的知识点总结

错因分析:数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数,要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点,或即使考虑了n为正整数,但对于n取何值时,能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

100????和99??????哪个大?哪种进位制效率最高?

其实,这是一个函数极值问题。我们要将一个整数N拆几个x的和,显然可以拆出N/x个数。把它们乘起来,乘积函数f(x)可以写作:现在我们要问:x取多少,这个函数才最大呢?我们对这个函数取对数,再求导数:你会发现:当x当x>e时,lnx>1,导函数小于0,f(x)是减函数;...