从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

接下来,会遇到了两个稍微抽象的概念:代数数和超越数。代数数是那些能够成为某个整数系数多项式方程解的数。比如,3x??-9x+6=0的解是x=1和x=2,因此它们两个是代数数。代数数不仅包括有理数,还包括一些无理数。比如,√2就是方程x??-2=0的解,φ是方程x??-x...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

注意看最后一个式子所描述的空气阻力,它正是斯托克斯定律所给出的表达式,其中μ是空气的粘滞系数,R是雨滴半径,v是雨滴相对空气的速度,这三个量的一次方相乘再乘以6π就得到了球形物体在不可压缩定常流体中所受到的阻力。本节课的任务,正是从基本的流体力学最基本的NS方程出发,推导出斯托克斯定律。不过在进入正题...

挑战Transformer的Mamba是什么来头?作者博士论文理清SSM进化路径

函数u(t)∈R映射到系数x(t)∈R^N的映射被称为关于度量ω的高阶多项式投影算子(HIPPO)。在很多情况下,在许多情况下,其形式为x′(t)=Ax(t)+Bu(t),对于(A,B)有封闭形式的公式。HIPPO和S4的组合HIPPO提供了一个数学工具来构建具有重要属性的SSM,而S4是关于...

七年级上册【语数英】第一次月考重点知识清单,考点全在这里了!

本节我们抓住几个“式”的概念,并且会判断是否为同类项,同学们对概念要反复推敲理解,然后多做一些练习题就能掌握.1、单项式(1)都是数或字母的积的式子叫做单项式。(单独的一个数或一个字母也是单项式。)如:2,2bc,3m,a,都是单项式。(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如:2ab中2是这个单项式的...

席南华:基础数学的一些过去和现状

如果把所有整系数的一元多项式方程的根放在一起,我们得到一个数的集合,比有理数全体大,称为有理数域的代数闭包。有理数域的代数闭包的绝对伽罗瓦群及其表示的研究是现代数学尤其是数论中极其重要的研究课题。如果一个数不是任何整系数一元多项式的根,则称这个数是超越数,π就是一个超越数。超越数的研究也是数论...

希格斯机制:基本粒子的质量之源

希格斯机制是一个用于解释基本粒子质量起源的物理机制(www.e993.com)2024年11月9日。文章介绍了希格斯机制的基本概念,并运用多项式函数等初等数学知识阐释了希格斯机制和自发对称性破缺的物理内涵,最后评述了对称性思想在现代科学发展中的重要意义。撰文|朱宏伟(清华大学材料学院)2023年8月,美国费米国家实验室的“??子g-2实验”团队宣布了??子...

丁石孙:数学的力量

现在搞数学的都知道群是个什么概念。但群的定义的出现,是19世纪50年代的事,最早是从解方程出来的。大家知道解一元二次多项式,它的解是所谓根号,这个问题大约在2000年前人们就知道,大家已在初等数学中学过。这里有一个有趣的过程:要把根通过系数表达出来。二次方程解决了,很容易就会想到三次怎么样,就是一元三次...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

如果把这个等式左边中的λ看成是变元,根据行列式的定义,det(M-λI)的展开结果是关于λ的一个n阶多项式,所以一个n阶方阵M顶多有n个相异的特征值。我们把M的所有特征值绝对值中的最大值称作M的谱半径,记为ρ(M)。研究线性迭代的主要目的是数值求解线性方程组Ax=b,其中的系数矩阵A为非奇异的,这样...

南京邮电大学2025研究生考试大纲:《高等代数》

3.多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。(二)行列式1.行列式的定义及性质,行列式的子式、余子式及代数余子式;2.行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式;3.运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。(三)线...

任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数

但用可穷分类的参数替换下未知数,多项式立马能找到共因子,把x用参数替换分成两类整数,2t与2t+1,先代入2t得到,f(2t)=2t(2t+1)+2,这个数肯定有共因子2,再代入2t+1可得到,f(2t+1)=(2t+1)(2t+1+1)+2,这个数也肯定有共因子2,故f(x)=x(x+1)+2是假性的整系数不可约多项式,不在本文严格定义之...