数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

数学概念就是一组系统的认知——它们源于已经建立的概念的经验,以某种方式互相关联。心理学家把这种系统的认知称作“基模”。例如,孩子可以先学习数数(“一二三四五,上山打老虎”),然后过渡到理解“两块糖”“三条狗”的意思,最后意识到两块糖、两只羊、两头牛这些事物存在一个共通点——也就是“2”。那么在他...

基础数学讲义:开启数学思维之旅

重复过程可建立不同颜色概念,当孩子能回答新物品颜色时,说明其脑海中已形成“颜色”概念。数学概念形成类似,以读者已有的数学理解为基础,用生活例子引入新概念,不断完善和扩展,逐步建立更复杂的数学概念。公理化构建数学体系对初学者较难。虽然可以用公理化方法从空集构建数学体系,但对不了解该体系的人来说难以理...

公理与定理的区别

公理:公理是指那些基于人类理性、不证自明的基本事实。它们历经人类长期实践的考验,无需进一步证明的基本命题。公理,又称公设或基本假设,是数学体系中被认为无需证明、自明的基础陈述。作为构建数学理论的出发点,公理无法通过演绎推理来证明,因为它们本身就是证明其他所有命题的前提。公理的确立,往往基于其自明的真理性...

席南华:基础数学的一些过去和现状

一般认为黎曼猜想是数学中最有名的猜想,也是克雷数学研究所的悬赏百万美元的千禧年问题之一,自它提出之时起就在数学研究中占有突出的位置,很多问题与它有关,还与算子代数、非交换几何、统计物理等有深刻的联系,在阿达马和德拉瓦勒-普桑对素数定理的证明中起关键的作用。黎曼的工作对L函数和代数几何也有巨大的...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

在之前提到的美国国家科学院的调查问卷中,冯·诺伊曼选择了量子理论的数学基础和遍历定理作为他最重要的科学贡献(以及前文讨论的算子理论)。这种选择,或者更确切地说是限制,对大多数数学家来说可能很奇怪,但在心理学上却很有趣。这似乎表明,也许他的主要愿望和最强烈的动机之一是,重建数学在理论物理学概念层面(conce...

走近数学世界 培育数学素养

现实世界日新月异,充满变化(www.e993.com)2024年11月13日。微积分就是研究变化的数学,基本概念有极限、微分和积分。微积分及在其基础上发展起来的分析数学,成为认识和探索世界奥秘最有力的数学工具之一,为数学带来全面的大发展。求解方程一直强有力地推动数学的发展。刚开始是多项式方程,在探究多项式方程的过程中,代数数论、代数、代数几何等分支...

陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...

变化之一是标准数学库的开发。尤其是Lean。有一个名为mathlib的庞大项目,所有本科数学的基本定理,如微积分和拓扑学等,都被一一收录到这个库中。人们已经投入了大量的工作,将公理提升到相当高的水平。我们的梦想是把数学库真正提升到研究生教育的水平。这样,数学的形式化就会容易得多。

揭秘数学的语言:从定义到公理的逻辑之旅

数学世界中的基础概念:公理、猜想和定理数学的精准建立在一系列基本概念和逻辑推理之上。定义、公理、猜想、定理、证明和推论相互关联,形成了一个严密的逻辑体系。定义提供了讨论的基础;公理作为推理的出发点;猜想激发了探究的兴趣和方向;定理是探究的成果,证明是验证的过程;推论则是对已知知识的延伸和应用。

狠人黄峥,登顶中国首富|黄峥|拼多多|中国首富_新浪新闻

1931年,天才且英年早逝的数理学家哥德尔提出了不完备性定理,打碎了所有数学家、哲学家近千年的梦想。基本意思是说,在一个有限条公理组成的、自洽(self-consistant)的系统内,总会有无法用这个逻辑系统推断是真或是伪的命题,即总有这个系统不可知/不可判定的问题。它明明白白地告诉我们,我们试图用有限条原理加逻辑去...

王浩︱生物学的形式与直觉

真正的公理系统,鲁斯从下列主要论据中推导出H-W定律:“孟德尔第一定律;其他生物学假设,比如雄-雌杂交和雌-雄(并不总是正确的,但在设定的范围内);以及某些基本数学假设。”(M.Ruse,ThePhilosophyofBiology,London:Hutchinson,1973,p.33)这可能是公理系统的一个重要概念,并且与假设演绎法的模糊概念...