形形色色的曲线缝合艺术

如果钉子以n个规则间隔钉在一条圆形线上,并且每个钉子都与所有其他钉子连接,则形成一个规则的正n边形,有n条边和0.5n(n-3)条对角线。).下图显示了各种规则的正n边形,它们是由规则的正6边或8边形的顶点数加倍得到的:规则的12边图形有12边和54条对角线,规则的16边图形有16边和104条对角线,规则的24边图...

整个数学界最重要的问题之一,质数是如何分布的?

f(n)=n2-n+41输出的前15个数沿方格图的其中一条对角线排列。数字的漩涡虽然塔尼斯拉夫·乌拉姆因质数螺旋的发现而受到普遍的赞誉,但是他可能不是第一发现人。亚瑟C.克拉克1956年的经典小说《城市与群星》的第六章的开头是英雄杰赛拉克一边分析着电脑屏幕里的整数"漩涡",一边看着质数像珠子一样近乎整齐地排列...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

xk=N-1Pxk-1+N-1b,k=1,2,3,…。根据如上的谱分析结论,迭代法对所有初始点收敛当且仅当ρ(N-1P)<1。用D表示由A中的对角元素a11,a22,…,ann保持原先位置和次序而得到的相应对角矩阵,L表示A中严格位于对角线之下的所有元素aij(i>j)按照原先位置而构成的严格下三角矩阵...

从统计的角度看混沌

不动点在代数上的意义就是方程S(x)=x的解,而在几何上的意义就是映射S在xy-直角坐标系中的图像与坐标轴的对角线y=x的交点。取一个初始点x0,如果将映射S迭代到第n步后,又第一次返回到初始点x0,即迭代从初始点算起的前n个点x0,x1=S(x0),x2=S(x1)=S2(x0),…,xn-1=S(...

中考冲刺新策略,动态几何中的双动点最值问题的攻略,高分必看

对角线,∠ABC=60°点M、N分别是边BC、边CD上的动点,且MB=NC.连接AM、AN、MN.MN交AC于点P.(1)△AMN是什么特殊的三角形?说明理由.并求其面积最小值;(2)求点P到直线CD距离的最大值;(3)如图2,已知MB=NC=1,点E、F分别是边AM、边AN上的动点,连接EF、PF,EF+PF是否存在最小值?若存在,求出最小值...

中考热点:详解函数背景下的几何动态探究问题解题攻略

（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．分析：　由抛物线y1经过点B(1...

高三数学教案:《平面向量》教学设计

正三角形,正方形、正n边形可类似获证.点评本题不仅揭示了正多边形的一类共同性质,而且巩固了“以退为进”的数学思想.面对一般的问题,我们经常先考虑其特殊的情况;面对陌生的问题,经常去联想熟悉的模型.注意退是为了进,退到特殊简单情形后,要在求解中悟出一般的规律.如退到正方形情况,发现OA→+OB→与OC→...

小技巧已get 这样在朋友圈发照片更好看

对角线法则:将画面的一条边平分,然后将其中一半再平分为三份,如下图所示,用直线连接其中几点,就构成了对角线通道。根据对角线法则,重要元素应该置于对焦通道上。如此拍出来的效果通常比水平放置更具动感。黄金分割点选取(图片引自nphoto)黄金分割法则:要得到“黄金点”,需要用4条直线将一副画面分成不相等的9个...

数论问题精选,你想做的都在这里!

证明,对于任意正整数n,方程x+y=z都有无穷多组正整数解。答案:考虑x+yi=(a+bi),其中i为虚数单位。对于每一个固定的n,只要a和b都是整数,那么展开后得到的x和y也都一定是整数。我们选取充分大的a,让a+bi的辐角非常小非常小(小于π/2的n...

初二数学北师大版八年级下册知识点及公式总结大全

2、角平分线。性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(内心)判定:在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。第二章一元一次不等式和一元一次不等式组...