为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...

2025考研数学(三)线性代数大纲原文解析

3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则.三、向量考试内容向量的概念向量的...

量子力学之波动力学(下)|薛定谔|狄拉克|哈密顿|量子化_网易订阅

薛定谔的波动力学与玻恩的矩阵力学的等价性之狄拉克表述:TheeigenfunctionsofSchr??dinger’swaveequationarejustthetransformationfunctions(ortheelementsofthetransformationmatrixpreviouslydenotedbyb)thatenableonetotransformfromthe(q)schemeofmatrixrepresentationtoa...

一个深刻问题:何为相等?

有没有办法用严格的数学语言来说明这两种数学表述在某个严格意义上是等价的呢?注意,这种等价性直观上是某两个2-结构之间的等价性:我们在断言研究矩阵这类对象和研究有限维线性空间这类对象是等价的。因此,在接下来的一节我们将介绍范畴数为2,甚至更高维范畴数对象之间的等价性。高阶范畴数对象之间的等价由前所...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

这说明,高斯和赛德尔比雅可比更会“用兵”,不肯浪费半点士气。收敛条件自然,无论是雅可比迭代法还是高斯-赛德尔迭代法,对矩阵A缺乏某些额外的假设条件,都不能保证其收敛性。那么,当“A的对角线元素个个不能为零”这个先决条件被满足后,什么是保证它们收敛的充分条件呢?

一个数学证明的诞生

这两个等式本质上都来自关于分块矩阵的广义高斯行变换(www.e993.com)2024年11月11日。“广义高斯行变换”是通常的高斯消去法中行变换的推广。高斯消去法的目的是将线性方程组的系数矩阵通过初等行变换转变成一个上三角矩阵,然后利用回代法解出与原方程组等价的线性方程组的解。比如说,如果要解二元一次方程组3x-2y=1和2x+y=3...

概率建模和推理的标准化流 review2021

符号说明:我们使用粗体符号表示向量(小写)和矩阵(大写),否则变量是标量。我们用Pr(·)表示概率,用p(·)表示概率密度。我们也会使用p(·)来指代具有该密度函数的分布。我们经常给概率密度添加下标——例如px(x)——以强调它们指的是哪个随机变量。符号p(x;θ)表示具有分布参数θ的随机变量x的分布。符号??θ...

等价矩阵的秩相等吗?

矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性);矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数)具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结

1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.

从拉普拉斯矩阵说到谱聚类

是的,我们竟然从推出了RatioCut,换句话说,拉普拉斯矩阵L和我们要优化的目标函数RatioCut有着密切的联系。更进一步说,因为是一个常量,所以最小化RatioCut,等价于最小化。同时,因单位向量的各个元素全为1,所以直接展开可得到约束条件:且,具体推导过程如下:...