从零推导微分方程f ' (x) = f(x)的通解,为什么通解是指数函数?

当C=0时,y=Ce^x=y=0。通解y=Ce^x包含特解y=0。因此,我们可以得出微分方程f'(x)=f(x)的解是f(x)=Ce^x(C是任意常数)。

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

y’=??2y+2x^2+2x,(0≤x≤0.5),y(0)=1解:编写函数文件doty.m如下:在Matlab命令窗口输入:即可求得数值解。也可以利用Matlab的匿名函数,计算数值解,程序如下:刚性方程是指一个微分方程,其数值分析的解只有在时间间隔很小时才会稳定,只要时间间隔略大,其解就会不稳定。目前...

第37讲:《可将阶的微分方程及奇解与包络》内容小结、课件与典型...

可降阶的微分方程归根结底可以归结为一阶微分方程问题,针对于一般教材中只讨论了二阶的类型,可以扩展为如下三种类型:类型(1):或者是可以解出以上描述的方程.该类方程通过对右端项关于变量次不定积分,得到包含有个相互独立的任意常数的通解.注多项式函数只能由多项式函数求导得到,指数函数的导数或积...

天生一对,硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

按照维基百科的描述:「微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系」,因此一个方程如果同时包含函数及其导数,那么就可以称为微分方程。例如,f'(x)=2x就是一个常微分方程,我们可以「看出来」其通解为f(x)=x^2+C,其中C表示任意常数。不过深度学习一般也就会用到概率论、线性代数和...