为什么不能用 0 做除数?

可以验证"同余"是正整数集上的一个等价关系,我们如用"模7同余",可以将所有的正整数分为7个同余(等价)类,我们可以给他们命名,比如七个类分别为"星期一","星期二",...,"星期六","星期天".有了以上知识,现在可以开始构建数字了.1.自然数,整数,有理数的构造1.1.自然数集....

数学思维到底是什么?如何训练?顶尖数学大学教授的这篇文章终于说...

这一过程从自然数(1、2、3……)开始,然后是自然数之间的分数,接着我们延伸到原点两侧的正负自然数(整数)和正负分数(有理数),最后扩展到包含有理数和无理数的全体实数。我们还会关注如何自然地进行整数、分数、小数的加减乘除运算,特别是那些将成为不同数系的形式化公理基础的性质。第二部分将介绍适合数学家所...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学这个大厦的地基...

通过答案找规律,会一题就会一类题|整数|等式|数论|自然数|方程组|...

如果是小学阶段可能考正整数解,有些时候是自然数解。需要留意的是,正整数解是不能包括零的,自然数解则包括零。#深度好文计划#小学阶段可能是研究自然数解比较多。到了我们初中研究整数解比较多。有几个小问题需要强调一下,就是关于我们这个不定方程,它的解其实是有一些特性的。你只要解出来其中一组解,其他...

你真的懂“四舍五入”?不,你只是会做题

自然数是十位、百位、千位……的自然数倍数。而小数是十分位、百分位、千分位……的自然数倍数。或许小孩子不理解这些。最终通过讲题、示范,小学生也能学会正确估算。但数学追求精确、这样定义,能把底层逻辑说清楚,触达更多知识点。我们说的是往前一步,给孩子拓展一下。

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系(www.e993.com)2024年11月17日。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。

古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?

第一次是从整数、分数扩展到实数,虽然整数和分数有无限多,但本质上仍然有别于(小数点后数字)无限不循环的无理数。第二次危机中的微积分革命导致对“无限小”本质的探讨,推导总结发展了极限理论。第三次危机涉及的“集合”,显然需要更深究“无限”的概念。看来,的确如数学家外尔所说:数学是无限的科学。实际上“...

数学的有用和“无用”

比如,华裔数学家张益唐证明的“孪生素数猜想”:3和5、5和7、11和13……在自然数集中,这样的孪生素数对有无穷多个。这样的猜想有什么用?再来看看著名的“卡塔兰猜想”:除了8和9之外,没有其他连续的正整数幂之间差为1。此类的猜想难题吸引了数学家们一两百年,但是,的确看不到立竿见影的用途。

丁石孙:数学的力量_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

数学之所以既能用到自然科学,又能用到社会科学,甚至人文科学,就是因为它是抽象的。数学研究对象的抽象性首先有一条,就是能够训练人们一种思维方法——抽象思维方法。数学里即使从自然数开始,就已经是非常抽象的概念了,要经过很多层抽象才能够得出数的概念。所以,历史上经过了很长的时间,多数和单数才被人们区分开来...

数学家眼中的完美数字,一探完全数的迷人之处

偶完全数的独特表示数学家对偶完全数的研究表明,它们有着多种独特的表示方式。1.连续整数次幂之和偶完全数可以表示为从到的连续整数次幂之和。这种表示法是基于完全数的标准形式推导出来的。例如:2.连续自然数之和每个偶完全数也可以表示为连续自然数之和。这意味着它们是一些特定范围内自然数的和:...