为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

当然,用图表示矩阵的用途远不止于此,比如我们还可以使用矩阵的特征值来定义图的特征值。事实上,这一思路催生了谱图理论(spectralgraphtheory)这一研究领域。结语很显然,矩阵和图之间的这种等价关系既有助于图论研究,也能为线性代数的计算和分析提供一个新视角。其也有一些重要的实际用途,比如DNA数据就常被...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

一个数学证明的诞生

这个断言是:正的方阵的谱半径,即所有特征值的最大绝对值(在非负矩阵理论里称为最大特征值,理由是非负矩阵的谱半径总是一个特征值),是代数重数为1的特征值。书本里给出的这个正矩阵最大特征值为特征多项式简单零点的结果,证明一般很长,有的甚至还借来其他学科的知识。例如,在剑桥大学出版社1997年出版的R.B...

矩阵特征值分解与主成分分析

r(AAT)=r(AT)=r(A)=r(ATA)r(AAT)=r(AT)=r(A)=r(ATA),他们的秩都是相等的。1.4.对称矩阵的特征值1.4.1.正定性的概念最后我们来聚焦一下对称矩阵特征值的问题,我们先介绍一组概念:如果一个矩阵的所有特征值都为正,我们称他是“正定的”,如果均为非负(即,最小特征值为0),相当于结论稍稍弱...

从拉普拉斯矩阵说到谱聚类

而所要求的这前K个特征向量就是拉普拉斯矩阵的特征向量(计算拉普拉斯矩阵的特征值,特征值按照从小到大顺序排序,特征值对应的特征向量也按照特征值递增的顺序排列,取前K个特征向量,便是我们所要求的前K个特征向量)!所以,问题就转换成了:求拉普拉斯矩阵的前K个特征值,再对前K个特征值对应的特征向量进行K-means...

2014考研线性代数大纲解读及知识点串讲

从行列式的角度有其等价说法,就是n阶矩阵A的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵A的秩等于阶数n;从向量的角度描述,就是矩阵的行向量组是线性无关的,同时列向量组也是线性无关的,并且任何一个n维列(行)向量都可以由该矩阵的列(行)向量组来线性表示;从特征值的角度描述,就是矩阵A的特征值都是非零...

100+数据科学面试问题和答案总结 - 基础知识和数据分析

直方图和箱线图都用于直观地表示某一特征值的频率。下图显示了一个直方图。下图为箱线图现实的相同数据直方图用于了解数据的潜在概率分布。箱线图更多地用于比较多个数据集。箱线图比直方图有更少的细节和占用更少的空间。13、NLP都有什么主要的工作?