专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

一个是针对函数的:函数的单侧单调有界原理:函数在一侧邻域内自变量变化过程中单调有界则必有极限.定理设为定义在上的单调有界函数,则右极限存在.函数的单侧单调有界原理同样适用于.但注意函数的单侧单调有界原理的自变量变化过程一般不可以改成,因为左、右极限不一定相等.值得注意的是,单调有界原理只...

函数在开区间上一致连续, 有什么充分条件!

即在闭区间上,连续是一致连续的充要条件。那么函数在开区间上一致连续又有什么条件呢?是不是也是充要条件呢?事实上,如果函数在开区间上任一收敛的自变量数列,对应的函数列的极限都存在,那么函数在开区间上就一致连续。这是函数在开区间上一致连续的一个充分条件,至于是否必要条件,不在这篇文章讨论的范围。证明:...

最新证明面临质疑:P/NP问题为什么这么难?

所以“P是否等于NP”的意思是说“如果一个问题的解可以在多项式时间内被验证,那么是否可以在多项式时间内找到这个解”。这个问题的部分魅力在于,大量典型的看起来需要指数时间去解决的NP问题被称为“NP完全问题”(NP-complete,NPC),它们可以在多项式时间内相互转化。这意味着如果其中一个问题是多项式时间可解的,那么所...

第07讲:《函数极限的概念与性质》内容小结、课件与典型例题与练习

1、极限存在的充要条件是左右极限存在并且相等2、唯一性、局部有界限、保号性以及变形描述四、基本初等函数的极限应用定义可以直接证明基本初等函数,如常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等,自变量趋于定义域内的点的极限值就等于函数值对于这些结论是依据函数极限运算法则计算函数极限的基础.有几...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

注意到前面两个例子的不同之处:第一个映射的导数恒等于1/2,它严格小于1;但第二个映射的导数在(0,1]上处处严格大于1,但在x=0处等于1。这向我们提出一个问题:如果一个映射在定义域区间上导数除了几个例外点外处处存在,并且导数的绝对值都严格大于1,其对应的弗罗贝尼乌斯-佩隆算子一定有非零不动点吗?

张益唐:零点猜想论文第二稿最快今年见,「技术细节不好写」,已开始...

其实从布朗的筛法开始,就发现了一些很巧妙的东西,但它有很强的组合性,而且很复杂,这个东西在一定条件下就是大于等于0(www.e993.com)2024年11月29日。但是塞尔伯格就换了一种,有人说他的想法别出心裁。干脆就先取一个实函数,不管究竟大于0还是小于0,最后要这个函数的平方。实函数的平方最后大于0,所以塞尔伯根的筛法是非常有用的,我们也在不...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

最后一个表达式只是一种奇特的说法,即logζ(s)=∑1/p^s加上某个有界函数(有界意味着对于某个正实常数M,绝对值小于M)。有很多方法可以证明这个渐近界。一种方法是回到对数和。我们可以通过微积分的各种方法证明,如果0<x≤1/2那么-log(1-x)<x+x??。在下雨的下午,这实际上是一...

隐士张益唐,破解百年未解之数学难题|【经纬低调分享】

欧拉由此开始,通过研究ζ函数来研究质数,居然得到两者的神奇关系:ζ函数等于一个与所有质数相关的乘积!他得到下面这个看起来有点奇怪的“欧拉乘积公式”:(3)等式左边的符号是与自然数n的幂次倒数有关的无穷求和,而右边的符号是遍历所有素数p的一个无穷乘积。这个公式通过复数s,将自然数n(n=1,2,3,4,5等)与...

这么说迭代,你一定能懂

更一般地,用上述的“图象迭代法”就能快速地证明:对于线性函数f(x)=ax+b,只要x项的系数a的绝对值严格小于1,即|a|1,则从任意不等于b/(1-a)的实数出发的迭代点数列最终都将发散到无穷远处。相比之下,这两个事实的分析证明则要多花一点时间了。

指数式的梅森素数和斐波那契素数有无穷多个获证

这就是梅森数为什么到后继延伸到一定的时候非得是素数不可的原因。这与欧几里得证明素数的无穷性是很相似的。他是通过构造新素数,无法被旧素数囊括,从而证明该类素数具无穷性的。在这里也是如此,梅森数核心配件无法通过小于该指数的素数对相加获得,从而反证出梅森素数是无穷的。