为什么发现个无理数,就引发了数学危机

而希帕索斯(Hippasus)正是在研究毕达哥拉斯定理时发现:正方形对角线与边长之比等于根号2,这是一个无理数,无法表示成两个整数之比,它的发现更是直接引发了第一次数学危机。发现了一个无限不循环小数,承认它的存在不就行了,为什么就引发数学危机了呢?原来,毕达哥拉斯学派对“数”持有一种信仰,而这种信仰的基...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

在十进制下,通过逼近法(就是你不断拿两个相同的有限小数相乘来逼近2)可以暴力算出根号二的近似值是1.4142…于是根号二理所当然地被放在了数轴里。这时候,我们会直观地感觉到,分数/整数这类数,和根号二这类非分数/整数的数可统称为实数,前者叫有理数,后者叫无理数。并且可以发现,任意实数都可用十进制小数...

这,就是数学

无理数,就是无限不循环小数,比如π。任何一个有理数,都可以由两个数相除而得来。但是无理数是无限不循环的小数,你找不到任何规律。你会相信,世界不只是对和错、大和小。点和点之间,还有一个充满灰度的空间。你会相信,在这个世界上,有些事情就是复杂到没有规律的。π就是π,根号就是根号,它就是很...

为什么在圆周率中会出现26390和你的生日? | 袁岚峰

显然它不是循环小数,因此它是无理数。但有很多序列,在它当中就找不到,例如包含0和1之外数字的,以及包含相连的两个1的。因此,它不是个正规数。朋友又问了:那根号2呢?它是不是正规数?答案又一次让人震惊。人类目前对正规数的了解处于一个很神奇的状况:一方面我们知道它特别多,简直遍地都是,但另一方面我们...

永远无法准确调音,揭示了音乐系统的根本缺陷(内含历年高考题)

仔细想想是有点不可思议的,根号2是无理数,但是写成连分数后居然有这么漂亮的表示.最简洁的连分数是黄金分割:圆周率呢?很不幸,写成连分数后还是没什么规律但神奇的是,它的连分数表示有神奇的规律:连分数有什么用?想法很简单:既然无限多层后是原来的数,所以只取有限多层,就是此数的近似值.比...

盘点人类数学史上出现的三次危机,最后一个危机至今也没有解决!

这与分数的表述完全不同,三分之一用小数表达同样很长,但有规律可循(www.e993.com)2024年11月27日。而根号2看起来没有任何规律,并不能用间接的分数表述出来。紧接着人们还有更大的发现,像根号2这样的数看起来比整数还要多,而且多很多。于是人们开始了对无理数的研究,认为无理数一定暗藏着更多不为人知的奥秘。

人类数学史上三次危机, 最后一个危机至今都没有解决!

而根号2也是人们发现的第一个无理数,而无理数的出现,也酿成了第一次数学危机。无理数的出现,彻底击碎了古人之前对“简洁自然美”的认知,人们一度很难接受这个事实,在他们看来,根号2简直太“邪恶”了。但不管如何,根号2这个数确实存在,古人不可能掩耳盗铃视而不见,于是开始对物理学进行深入研究,在研究的过...

无理数和有理数的区别

无理数,也称为无限不循环小数。简单来说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、根号2等。2、两者性质不同。有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比,例如3比8,通常为a比b。无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。3、两者范围不同。

无理数逼近的最佳方法与杜芬-谢弗猜想

无理数，如sqrt（2）和π，不能被表示为一个整数比的分数。相反，它们的十进制表示永远不会终止，也不会重复。尽管无理数看起来难以捉摸，但它们构成了实数的绝大部分，其中一些解开了数学中最重要的关系。圆的面积取决于π，无理数e的变化速度是研究的核心。但是为了理解和计算这些数字，我们经常需要近似它们。

这个数学家因发现“根号2”而献出了宝贵生命,数学史也因此改写

然而，因一次偶然的机会，毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了一个令人惊讶的事实：边长为1的正方形的“对角线”无法用现有的“有理数”表示。也就是说，正方形的边长与其对角线是“不可公度”的，这条对角线的长必须用一种新的“数”来表示，这个数就是无理数“根号2”。这一发现对于“毕达哥拉斯学派”的打击是...