黎曼可积的必要条件

积函数函数可积的充分条件：1、函数有界；2、在该区间连续；3、间断点有限。函数可以定义为点集，更重要的是提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此勒贝格积分的应用领域更广。绝对积函数是指能够进行绝对值积的函数，相对于黎曼积分(包括重积分)，积函数一定能够进行绝对积，且函数绝对值的积分大于或等于...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

李天岩敏锐地观察到,他所定义的对应于区间剖分的那个投影算子,不会增加可积函数的变差,这样他借助于洛速达-约克变差不等式的一臂之力,对于满足洛速达-约克定理条件的逐段拉长映射,证明近似不变密度函数的变差对所有的自然数n是一致有界的。再利用分析学中经典的赫利选择定理,所得的逐段常数密度函数序列包含一个子...

近代数学学派知多少?

后又在《积分与原函数的探索》中证明了有界函数黎曼可积的充分必要条件是不连续点构成一个零测度集,完全解决了黎曼可积性问题,为实变函数论打下坚实的基础。在20世纪初,法国函数论学派吸引了世界各地的学生,推动了世界函数论的发展。第一次世界大战使法国科学研究遭受重创,函数论学派的没落。法国数学在战后逐渐转...

高等数学——简单直观地了解定积分

通过上面的图,我们很轻松可以得到结论:连续函数一定可积,并且如果函数在[a,b]上有界并且只有有限个断点也可积。因为有限个间断点不会影响面积的计算,从这个角度入手,是否可积的判断其实还是很好理解的。我们明白了可导的定义之后,我们再把之前连续和可导这些性质串起来,我们就可以编出高数顺口溜了:可导一定连续,...

PRL导读-2019年122卷15期

这可以作为可积周期性驱动(Floquet)自旋链的范例,或者当作Trotterized各向异性(XXZ)海森堡1/2自旋模型得以理解。作者构建了一系列打破自旋反演对称性的解析准局域守恒定律,并且计算了自旋Drude权重(Drudeweight)的下限,它是各向异性参数的分形函数。大量关于自旋输运的数值模拟都表明,此分形下限实际上是严格的。