热搜!美国顶尖大学数学专业全解析,你的梦想学校上榜了吗?

拓扑学由几何学与集合论发展而来,主要探讨空间内,在连续变化(比如拉伸或弯曲,但不包含撕开或黏合)的情况下保持不变的性质。⑦数学分析(MathematicalAnalysis)数学分析也被称作分析学或解析学,和数学专业的高等数学课程内容有相似之处,但更为深入。数学分析研究的内容包含实数、复数、实数及复变函数。数学分析是由...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在...

深度长文:数轴上随机砍一刀,砍到有理数的概率为0(建议收藏)

因为两个集合,也就是实数集合和无理数集合可以一一对应。只要两个集合能一一对应,这两个集合一定是相等的。“无理数和实数一样多”明显违反了我们的直觉:明明实数比无理数多出了个有理数啊,两者怎么可能一样多呢?这就牵扯到我们对无限的理解了,我们不能用具体的有限概念去衡量无限的世界,否则很可能陷入到...

0.999999...8是一个什么数?有理数还是无理数?

但它压根不是实数。0.9999…8只不过是你根据“实数写成十进制小数后具有的一些直观特征”杂糅出的符号。是你对实数定义尚不明确的情况下将错就错的产物。或许这个问题的源头,在于高中对实数的定义有漏洞。这个漏洞就是:实数(即数轴上的点对应的数)都可写成十进制小数的形式,但并非任何一个十进制小数都可对应...

为什么要从自然数扩大到实数,进而扩大到复数?

总而言之,实数的集合就是对于+,-,×,÷闭合的一个域,同时还具有连续性。到此为止,似乎可以认为数的世界扩展可以暂时停止了。可是,如果实数世界就是终点,数的交响乐不过是缺少最后乐章的未完成的交响乐而已。随着实数而来的最后的乐章就是复数。四则逆运算...

复杂性的跨学科关联:分数阶微积分、重整化群与机器学习

阶数可以是实数、复数,甚至是变量的函数(www.e993.com)2024年11月16日。关于非整数阶微分的意义的第一次记录出现在1695年洛必达(Guillaumedel'H??pital)写给莱布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz)的一封信中。莱布尼茨与牛顿是同时代人,并与他各自独立但共同发明了无穷小微积分[1]。从那时起,许多贡献者为分数阶导数和积分提供了定义[2],几个...

三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?

元素不可与集合同在,实数集与它的幂集不同“势”。罗素把这一发现写信告诉了德国数学家弗雷格。弗雷格说:一个科学家所遇到的最不合心意的事,莫过于在他的工作即将结束时,其基础却崩塌了,罗素先生的一封信正好把弗雷格置于这个境地。罗素悖论引发了第三次数学危机。仅为他人服务的人能不能为自己服务,这就是一...

数字发展简史及虚数的诞生,代数、数论和物理学的基础

我们称这些数字为无理数,这个名字与有理数相对,也就是说,它们不能以分数(或有限小数)的形式表示。然而,它们不能独立存在,所以数学家不得不定义一个由有理数和无理数组成的更大的数集。我们称它为实数。实数的集合用R表示。此外,无理数包括有理数的所有根集,以及其他著名的数字如e。

高一数学学哪些内容

实数集:R1)列举法:{a,b,c……}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合