任何正整数,各数位加和乘3不断循环,最后一定等于27? | No.418
任何正整数的各数位之和相加再乘以三就一定会是三的倍数(对于三的倍数的数,各位之和也一定是三的倍数),那么三的倍数的各数位之和再乘三就一定是九的倍数。对于大于等于30的正整数,各数位相加再乘三就一定会小于自身(对于这个,“我有一种完美的证法,因空白太小,写不下!”)。所以我们只需要简单证明9、18、...
数学悖论系列之五(无限大的悖论)
如果一个集合包含太多元素,以至于它们不能与自然数集合一一对应,那么它就是不可数的。换句话说,即使计数需要很长时间,你也无法计算出集合中的所有元素,但你会在有限的时间内得到任何特定的元素。自然数集、偶数集、整数集、有理数集等均是无穷可数集,那么实数集合是不是可数集呢?康托尔在研究集合时得到的一个重...
ResHDC:为大脑中网格细胞的计算操作提供了可能解释的框架:残差超...
除法在残数数系统中没有明确定义,因为整数在除法下不是封闭的。尽管如此,当模数mkmk是素数时,非零整数的乘法是可逆的,因为每个非零整数相对于mkmk都有一个唯一的乘法逆元。为加法和乘法存在两个不同的绑定操作符是超维计算中的一个新贡献。以前的公式只支持加法,或者在进行对数变换后通过加...
数学探索的未来:从AI引导人类直觉到数学大语言模型
比如,如果用0和1来表示一个正整数是不是素数,这样就能获得一个无穷的二元数列,然后尝试用监督学习预测下一个正整数是否是素数。训练集是这样组成的,用长度为100的slidingwindow从头开始滑动,每一个window里面的100个数作为输入,下一个数作为输出。然后,取5万个样本,把这些数据做20-80的交叉验证,用支持向量...
第一次数学危机——数学上的尴尬、信仰上的恐慌!
潜无穷是变化发展的过程,能够接近,但不必达到。而实无穷是将无穷视为一种实在,比如,自然数列{1,2,3,4,…}。如果将其视为一个永远在增长的没完没了的数列,那么是潜无穷的观点;如果将其视为一个整体,所有自然数都囊括在内,则是实无穷的观点。在毕达哥拉斯学派,无穷是恶的,有穷是善的。到了亚里士多德...
你能想到的最大数字是多少?原来数数也算一门学问
最后拉约给出了致命一击(www.e993.com)2024年10月17日。他描述这个数是“比任何由一阶集合论语言中,包括googol符号在内,或更少的表达符号所命名的有限正整数都大的最小正整数”。这个拉约数字到底有多大,我们无法得知,可能永远也无法得知。没有足够的时间和空间:拉约数字是不可计算的,就像停机问题一样不可计算。
穷尽毕生心血,仍没能证明出哥德巴赫猜想:陈景润为什么还如此伟大?
任一大于2的整数都可以写成三个质数的和如今常见的猜想陈述为欧拉在回信中的另一个等价版本:任一大于2的偶数都可写成两个素数之和,也被称为强哥德巴赫猜想或关于偶数的哥德巴赫猜想。由强哥德巴赫猜想可以退推出:任一大于7的素数都可写成三个素数之和,被称为弱哥德巴赫猜想或关于奇数的哥德巴赫猜想。
数数也算一门学问?
最后拉约给出了致命一击。他描述这个数是“比任何由一阶集合论语言中,包括googol符号在内,或更少的表达符号所命名的有限正整数都大的最小正整数”。这个拉约数字到底有多大,我们无法得知,可能永远也无法得知。没有足够的时间和空间:拉约数字是不可计算的,就像停机问题一样不可计算。
详解元胞自动机_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
为描述和理解方便。同样假定维数d为1。设S为k个符号约有限集。Z为整数全体的集台,称Z到S的映射的全体SZ为构形空间。显然SZ就是用S中的符号组成的双侧无限的符号序列的全体,即一维元胞自动机的所有构形的集合。称a=(…a-1a0a1,...)为构形空间中的点。
人文数学的文化意蕴及价值意义
我曾在拙著《数学文化》中概括出万物皆数说、符号说、哲学说、科学说、逻辑说、集合说、结构说、模型说、工具说、直觉说、精神说、审美说、活动说、艺术说等十四种关于数学文化的概念,被学界多次转引。从学科本身来讲,数学是一门有相对独立性的学科,它既不属于自然科学,也不属于人文、社会科学;从它的学科结构看...