数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的
正如我们已经提到过的,算术的基本定理蕴含了所有整数的集合与素数的所有乘积的集合之间有一个一一对应,而后一个集合,如果上面给出的列表(p_1,p_2,…,p_k)就是全部素数的话,那么可以生成所有大于1的自然数的唯一素数分解。但是欧拉看到这就蕴含了第一个集合的元素之和应该等于第二个集合的元素相应的和:以上...
集合的概念,高中数学最基本也是最重要的思维起步
咱们把上边x=9变一下,写为x=-9,很显然这个x是不没有解的,那么这个集合中其实是不含任何元素的,但是这个集合却是存在的。我们把不含任何元素的集合叫做空集,这个任何元素包括0在内常用数集整理全体实数→实数集→R→Realnumber非负整数全体→自然数集→N→Naturalnumber除0以外的自然数→正整数集→N...
生命,宇宙以及一切事物的答案是……42?
哈沙德数(Harshadnumber)是数论中的一个概念,指的是那些能够被自己的数字和整除的正整数集合。因为自己的数字就是自己本身,所以1到9的正整数全是哈沙德数。42的数字和是4+2=6,42能被6整除,是一个哈沙德数,并且它是第20个哈沙德数。6.立方魔方的常量在一个3×3×3的魔方中每个立方体填入...
为什么很多人觉得数学很无聊?因为他们还没有遇到真正的数学
这是曼德布洛特集合(MandelbrotSet),是一种由复平面上的一组点组成的集合,这些点对应于迭代某个函数时,对于某些初始值,迭代结果不会发散到无限大的情况。这个函数通常是一个简单的复合函数,也就是说,它由一些基本的函数(例如平方函数)组合而成。曼德布洛特集合就是所有保持有界的c组成的集合。在复平面上,这个...
《数学是什么》:最美的数学就如文学_腾讯新闻
《数学是什么》是一部诞生于1941年的数学普及著作,由杰出数学家柯朗和统计学家罗宾斯合著。作者用精妙简洁的语言勾画出近代数学的架构与思想,为人们打开了理解近代数学的大门,其影响深远,令无数数学专业研究者和普通读者获益。本文介绍了该书的来龙去脉、中译本的对比,以及原书内容等诸多部分,有助于对这部经典名著进...
专访数学大师阿诺德:那些年顶级数学家在莫斯科齐聚一堂
利用唯一性定理,他们可以推导出对于任意正整数n,解在nT时刻的值还是初始点(www.e993.com)2024年7月26日。然后得出的结论是:由于无穷远时刻的极限与任何趋于无穷远时刻的时间子序列的极限重合,因此极限等于初始点!这个解答是由坐在考试大厅不同位置的几个优等生独立给出的。在所有这些推理中,没有逻辑错误。这确实是一个正确的推算,也能用计算机...
冰雹猜想:小学生都能看懂,数学家80年也做不出来
物理学中,密度等于质量除以体积。数学上也有密度的概念,它表示一个自然数的子集在多大程度上接近自然数集,或者可以简单理解为一个自然数子集的元素个数占整个自然数集的比例。密度越大,表示数集越接近自然数集。比如,集合A表示所有偶数的集合,它的元素有无穷多个,所有自然数中,偶数占一半,所以集合A的密度就是0.5...
数学竞赛与数学家的成长「前言(上)――现代数学简述」
交换环中最突出的例子,包括多项式环、代数整数环与p进数环,以及它们的各种商环与局部化。皮埃尔·德利涅(PierreDeligne)于70年代初证明了A.韦伊关于有限域上射影代数簇ζ函数的一个著名猜想。交换代数的运用已深入到微分与代数拓扑、多复变函数论、奇点理论、甚至偏微分方程等领域。自由分解和希尔伯特函数的研究是...
生命、宇宙及一切事物的答案,为何都指向了42?
哈沙德数(Harshadnumber)是数论中的一个概念,指的是那些能够被自己的数字和整除的正整数集合。因为自己的数字就是自己本身,所以1到9的正整数全是哈沙德数。42的数字和是4+2=6,42能被6整除,是一个哈沙德数,并且它是第20个哈沙德数。6.立方魔方的常量在一个3×3×3的魔方中每个立方体填入...
历史上最著名的 3 个数学算法,关于算法的观念,直到今天还在演进
重要的是,这个过程是收敛的。就是说,重要的在于由迭代得出之值可以任意地接近于π。这个方法的几何来源可以用来证明这个收敛性,而1609年德国人作到了202边形(基本上用阿基米德的方法),得到π的精确到小数35位的近似值。然而,逼近π的算法与阿基米德计算两个正整数的gcd的算法有一个明显的区别...