解密数学的奇妙世界:你不知道的5个有趣事实

但由于每次新增三角形的面积递减形成收敛数列,使得总面积增加到一个有限值。这展示了分形结构中的自相似性和无限细节特性。2.零是偶数,还是奇数?当我们谈论奇偶数的时候,实际上在讨论一个整数除以2的余数是否为0。不过要问起0的奇偶性,不少人还会迟疑起来。在数学中,能否对定义清晰掌握是洞察问题的...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

但由于每次新增三角形的面积递减形成收敛数列,使得总面积增加到一个有限值。这展示了分形结构中的自相似性和无限细节特性。2.零是偶数,还是奇数?当我们谈论奇偶数的时候,实际上在讨论一个整数除以2的余数是否为0。不过要问起0的奇偶性,不少人还会迟疑起来。在数学中,能否对定义清晰掌握是洞察问题的...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

比如,将定义在全体自然数上的所有数列全体记成X,设想有个对应关系T将X中的每个数列{xn}映成一个数列{yn},这个变换一般称为“算子”,尤其在泛函分析学科。如果T将不同的数列映到不同的数列,那么就有逆算子T-1,它把T的值域中的每个数列映回到其来源数列,即{yn}=T{xn}当且仅当{xn}=T-1{yn}。这也给...

数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的

最后一个等号之所以成立,是因为倒数第二行的每一个和式都是一个几何数列的和。然后欧拉就注意到,若取s=1,则最后一式是一个有理数,而最前一式是无穷大。这是一个矛盾,所以不可能只有有限多个素数。在上面的证明中,我们从素数个数为有限这个假设得出了这个公式为了纠正这一点,需要我们做的仅只是用明显的方...

从量子到星空:混沌世界的隐藏秩序

这个想法被称为“蝴蝶效应”。混沌效应或者蝴蝶效应就是用来表述“小的改变导致整个混沌系统重大变化”的观点。蝴蝶效应这个术语是洛伦兹提出的,他假设一只远处的蝴蝶拍打翅膀的行为可以引起一系列的复杂事件,最终导致其他地方的一场龙卷风。洛伦兹意识到,对初始条件的敏感性是导致非周期性行为的原因。这种效应后来获得了一...

旋转楼梯,为什么可以转得那么美?

斐波那契数列又称为黄金分割数列,是自然界中最神秘又最具有美感的数列(www.e993.com)2024年11月19日。不仅在贝壳、星云里都能找到这个神秘小螺旋。世界名画中也同样能找到它。有了这层科普,再看我们今天的主角,有没有Get到它妖艳的曲线下那一种规整的美感。裂表归纳了几种不同材料的旋转楼梯,...

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

此时称χ为模q的Dirichlet特征。如果对于所有与q互素的n均有χ(n)=1则称χ为平凡特征。由于χ≡1的时候L(s,χ)=ζ(s)所以我们也可以把黎曼猜想推广到L函数,得到广义黎曼猜想(GRH):当0<σ<1时L(σ+it,χ)=0意味着σ=1/2。世界数学共同体至今认为,RH和GRH都没有被证明,但...

朗道-西格尔零点问题的由来

现在叫做狄利克雷L函数（可以用狄利克雷判别法证明它的收敛性），然后通过分析得出一个重要的发现：如果χ(n)不是主特征——当n与q互素时取1，狄利克雷L函数在s=1处不为0（χ1表示主特征）：利用这一发现，以及带有狄利克雷特征的欧拉恒等式，他证明了算术数列中有无穷多素数。这个证明的巧妙...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

数列{a+nm}={a+m,a+2m,a+3m,…}称为算术级数。我们观察到序列中任意两个连续数字之间的距离是常数——在上面的例子中是m。当没有素数可以整除两个整数时,我们将两个整数定义为互素(或互素)。上面关于素数的陈述中等差数列的这种限制是需要成立的,因为否则就会有一个素数除以数列中的...

古埃及分数的现代奇遇

的数的个数为,那在整个中被随机抽出的概率就是这里被称为自然密度。不过这个极限并不一定总是收敛的,所以一般使用的是上极限称为上密度,以及下极限称为下密度。当数列不收敛的时候,会趋于上下摆动,而上下极限就是摆动的上界和下界。自然密度的概念非常符合我们的直观,比如偶数集和奇数集的自然密度都是...