对真正的数学天才来说,数学竞赛意味着什么?

除了数学之外,我们没有其他工具用来描述自然三联生活周刊:你认为数学属于科学吗?吴宝珠:数学并不属于应用科学,但是数学家与科学家的方法论是一致的。我们通过做实验来解释一些现象。数学家没有机器,但是我们有纸笔。通过计算,我们可以检验实验的对错与否。有时我们也可以通过反例或是证明来推进数学的进展,这与科学是...

趣味谈数列n^2+1|素数|数论|合数|整数|自然数_网易订阅

现在我们属于趣味研究,就选取2N+A空间看一下它有什么性质?2N+A空间做表格如下,这个空间只有两个等差数列为一组,就是2n+1和2n+2这两个数列代表了全部自然数(也就是正整数)。其中自然数里面的素数除了2以外,都在数列2n+1中。我们知道数列n^2+1一定是一个奇数,在数列2n+1中。为了区别起见我们把这个...

数学悖论系列之六(选择公理的悖论)|巴拿赫|集合论|豪斯多夫_网易...

罗素悖论可以简单描述为:假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合,那么请问N属于自身吗?如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。——这就形成了矛盾。上述悖论是罗素悖论的一种说法,罗素悖论是以英国数学家和哲学家伯特兰·罗素(1872-1970年)的名字命名——通过假...

阿里数学初赛第三题里的稠密子集,数学抽象的背后是朴素 | 二湘空间

数是事物的抽象特征,数数是更高级的智力活动。原始人怎么比较呢?显然是一对一摆放,什么多什么少结果马上就出来了。例如打猎分肉,原始人不会说:“总共10堆肉,我们11人,不够分,对不起,新来的没有……”原始人会把肉放在每个人面前……对啊,一对一摆放!康托茅塞顿开,他马上把偶数和自然数一对一摆放,发现...

开拓数论一个崭新的领域|巴赫|素数|合数|数列|质数|自然数_网易订阅

所以负数整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内。我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”。高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学大厦的地基。

走近黎曼猜想(一):全体自然数的和是-1/12吗?

这里的ξ读作“可塞”,是一个希腊字母,而Σ读作“西格玛”,也是一个希腊字母,表示求和的意思(www.e993.com)2024年11月17日。这个级数是指:把全体自然数的s次幂取倒数,再把它们求和。这个级数有什么奇妙的性质呢?我们首先来看s=1的情况:这个级数称为调和级数,调和级数有无穷多项,但是越往后越小。如果最后无穷多项加起来是一个有限的数...

弗雷格的数学哲学及自然数的概念,纯粹数学分析的基础

自然数"0"的概念“0”的概念是指没有与自己相同元素的集合,与其他没有属于它的元素的集合相比,它就像一个“数字”。因此,当你说"篮子里没有苹果了"时,根据弗雷格的数学哲学,你是在将"篮子里剩下的所有苹果的集合"与弗雷格的零概念进行比较。

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

它可以被写成3个整数的立方之和,这是100以内自然数的最后一个“彩蛋”。荣誉属于麻省理工的AndrewSutherland和布里斯托大学AndrewBooker。没错,两位同名的安德鲁共同完成了这一数学突破。并在MIT数学网站公布了结果:也引起了一种数学大牛和爱好者的关注,菲尔兹奖得主、剑桥大学教授TimothyGowers还转推“祝贺”了...

哥德尔不完备性定理的意义是什么?

也就是说,一旦涉及代表所有受控实验和受控观察集合(自然数集合),并不是每一个都属于普遍可重复的受控实验和受控观察集合。这在经验上是人人皆知的,一旦将其转化为符号系统,不正是哥德尔不完备性定理吗?换言之,数学知识之所以不完备,是因为它是普遍可重复的受控实验和受控观察集合的符号结构。

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?

现在只剩下一个问题需要解决了,但对于计算数学家而言这是最重要的问题,通常也属于最困难的问题:所构造出的适定算法收敛吗?换句话说,对任意自然数n都保证存在的这个近似不变密度函数,当n趋向于无穷大时会收敛吗?此外,如果收敛的话,会收敛到我们希望如此的弗罗贝尼乌斯-佩隆算子的精确不变密度函数吗?