1=1+1?!这可能是数学史上最诡异的悖论

选择一个起点O,然后以适当的长度(arccos(1/3))作为单位长度,让O一步步地移动。移动的方向只有四个:上(U)、下(D)、左(L)、右(R)。O每向一个方向移动一步,就记录一步,直到O不动为止,所列出来的序列就是O停下时所在点P的名字。(注意,由于选择了适当的单位长度,故除非原路返回,否则任意两个序列不会...

埃及法老也不知道的金字塔的构造秘密

答案是旋转这两个相交平面,直到它们看起来就像一个二维的角一样。这就是我们所谓的二面角。在四面体中,四个面两两相交,一共形成了六条边和六个二面角。几十年来,数学家们一直想要搞懂到底什么样的四面体会有六个有理的二面角。正如上文提到的,如果一个角的度数是有理数,那么这就是一个有理角。这等同于在...

成人高考高数一有哪些要记忆的公式?

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB);tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB);cot(A+B)=(cosAcotB-1)/(cosB+cotA);cot(A-B)=(cosAcotB+1)/(cosB-cotA);倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan^2A);cot2A=(cot^2A-1)/2cota;cos2a=cos^2a-sin^2a=2cos^2a-1=1-2sin^2a;sin2A...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

∫f(x)dx=[∫f[ψ(t)]ψ(t)′dt]t=φ(x)??1\int_{}^{}f(x)dx=[\int_{}^{}f[\psi(t)]\psi(t)^{}dt]_{t=\varphi(x)^{-1}},常用的求积分方法,尤其是换元的函数如何选取是关键。常见的换元方法如下:换元形式多种多样,不必记忆太多。此类换元是利用,(sinx)2+(cosx)2=1,(s...

一卷厕纸有多长?没有人比我更懂卷!

红色区域是矩形,其面积为蓝色区域是扇形,半径为R-r-h,其面积为因此,由等面积可以求得卷纸的总长度为考虑到R=r+nh和α=arccos??(r/(r+h)),上式可化为将以上结果与等面积模型(或同心圆模型)结果对比,不难发现,上式的结果仅比等面积模型多出右侧后两项,而多出的这两项显然远小于2nπr...

ICLR 2019论文解读:量化神经网络

这在后面会用到,因为这被用于描述两个带有高斯项的向量的一个积的期望(www.e993.com)2024年11月15日。arccos()中的参数是w和w*的内积除以||w||||w*||,这是w和w*之间的余弦角。这两个向量越近,这个角就越小。现在来看式(1)和(2)中描述的f(v,w),我们可以取式(1)的转置,因为一个标量的转置还是...