不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=∫dtan(x+3)dx/tan(x+3)=ln|tan(x+3)|+C.※.三角公式sin^2x+cos^2x=1,然后凑微分∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫[sin^2(x+3)+cos^2(x+3)]dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫sin(x+3)dx/cos(x+3)+∫cos(x+3)]dx/sin(x+3)=∫sin(x+3)d(x+3)/cos(x+3)+∫cos(x+3)...

谈胜利:回忆我的导师肖刚教授|代数|微分|萧刚|丘成桐|不等式_网易...

今年,是中国的传奇数学家、代数几何界的先锋人物肖刚教授(1951.9-2014.6)去世的十周年。肖刚是少数公认的天才型数学家,他的导师雷诺(Raynaud)曾在对他的唁电中称赞肖刚于1980年代在巴黎南大所做的代数曲面工作达到众所公认的国际水平,至他辞世无人能超越。除此之外,肖刚还培养出了许多位高水平的数学家。本文是肖刚的...

基于Hirota方法探求非零边界条件下 MNLS/DNLS方程的孤子解

Hirota双线性导数变换处理非线性偏微分方程，是一种比反散射变换更为方便的直接方法。本文展示了Hirota双线性导数变换法应用于求解非线性可积方程的一般手续，以非零驻波边界条件下修正的非线性薛定谔（MNLS）方程为例，探求其孤子解；再通过简单的参数归零法直接得到导数非线性薛定谔（DNLS）方程在非零常数边界条件下的...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

TinyDL-0.01虽然只是一个tony级别的框架,但它尝试具有现代深度学习框架的基本特性(动态计算图,自动微分,多优化器,多类型网络层实现等),主打一个简单明了,主要用于入门学习使用。如果想通过看PyTorch等框架的代码来深度理解深度学习,那基本直接劝退。一、整体架构深度学习框架主要解决的是深度网络训练和推理的工程问题...

概率建模和推理的标准化流 review2021

我们称为流模型的基础分布。变换T和基础分布可以有自己的参数(分别记为φ和ψ);这引入了一个由参数集合{φ,ψ}参数化的x上的分布族。基于流的模型的一个决定性特性是变换T必须是可逆的,并且都必须是可微的。这样的变换被称为微分同胚,并且要求u也是D维的(Milnor和Weaver,1997)。

微分、导数是怎么回事?

上式表示在无限小时间dt内,跑了无限小的距离dx,两者的比值就是瞬时速度V(www.e993.com)2024年11月26日。比照公式1、2,公式6也可以变化成dx=Vdt公式7五、微分、导数把公式6与公式1、4比较,可以看出,公式6情况发生了根本性的变化。使用的符号不一样了,含义不一样了,称呼自然也得改变。

用上傅里叶变换,很快啊,AI几秒钟就能解出偏微分方程

比如,正弦算子(sin)把线性函数x变成三角函数sinx,微分(求导)算子(d/dx)把三次函数x??变成二次函数3x??。2019年,来自布朗大学和中科院的学者开发了一种“深度算子网络”(DeepONet),就是用算子的方法求解PDE。DeepONet的特殊之处在于其分叉架构,它以两个并行网络处理数据,一个是“分支”和一个“主干”。

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

昨天推送的《最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)》里,我们从零开始一步一步认识了麦克斯韦方程组的积分形式,这篇文章来看看它的微分形式。打开网易新闻查看精彩图片在积分篇里,我们一直在跟电场、磁场的通量打交道。我们任意画一个曲面,这个曲面可以是闭合的,也可以不是,然后我们让电场线、磁感线...

时间序列平滑法中边缘数据的处理技术

这种方法比热方程更难,因为Perona-MalikPDE是非线性的(不像热方程是线性的)。一般来说,非线性方程不像线性方程那么容易求解。如何求解这个偏微分方程我们将使用一种称为有限差分(finitedifferences)的方法。它是一种求偏微分(或常微分)方程和方程组定解问题的数值解的方法。你可以将其视为每次我们在下图中遇到...

数学中的相邻思想为何如此重要?

最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步:1、证明当n=1时命题成立。2、假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立(m代表任意自然数)。其中n与m就是相邻关系。数学归纳法就是多米诺骨牌原理,可以迭代推动。这个原理的核心是什么?就是前继可以确定后...