数学悖论系列之六(选择公理的悖论)|巴拿赫|集合论|豪斯多夫_网易...

分球怪论,这一结果违背物理直觉更准确的说法是:勒贝格测度是在R^3的某些子集上定义的,但它不能以保留其两个最重要属性的方式扩展到R^3的所有子集——两个不相交集的并集的测度是它们的测度之和,而测度在平移和旋转下保持不变——巴拿赫-塔尔斯基悖论分解中的片段是勒贝格不可测的。因此,巴拿赫-塔尔斯基悖论...

为什么“压缩即智能”?算法信息论与大模型、生命、智能的联系

3.语言建模与压缩是等价的4.与智能、生命的联系近几年来,众多研究者对压缩与智能之间的关系进行了探讨。实际上,探究压缩和智能的联系已有悠久历史,至少可追溯至图灵关于可计算性的研究。此后紧随香农的信息论,1960年代Solomonoff、Kolmogorov和Chaitin独立提出并发展算法信息论,该领域逐渐引入了诸如柯式复杂...

图结构学习布线方法:概率性重新连接消息传递神经网络

0,是置换不变的,将采样图的邻接矩阵映射到R中向量的参数化函数d。函数f可以是从输入中移除采样边的聚合函数g的组合图G和下游MPNN。现在,条件概率质量函数p把两个关于f的概率为ρ的图G和H.接下来,我们分析p是等式1中定义的精确k概率分布,f是去除边缘的聚合函数和下游MPNN的情况。然而,我们的框架...

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但是,球和甜甜圈就不是等价的,因为如果不在球上戳个洞,就无法得到甜甜圈的形状。接下来,你需要理解一个叫作“连续向量场”的数学构造。你可以把一个向量理解为一个有特定长度和方向的箭头。以下都是不同的向量。某一平面上(如纸面或球面)的向量场,是赋予那个平面上所有的点一个特定的向量。例如,下图就是在...

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但是,球和甜甜圈就不是等价的,因为如果不在球上戳个洞,就无法得到甜甜圈的形状。接下来,你需要理解一个叫作“连续向量场”的数学构造。你可以把一个向量理解为一个有特定长度和方向的箭头。以下都是不同的向量。某一平面上(如纸面或球面)的向量场,是赋予那个平面上所有的点一个特定的向量。例如,下图就是在...

形式验证如何加速超大规模芯片设计|正确性|可靠性|大模型|现代...

形式验证作为EDA、数学及编程语言等多学科交叉的产物,自上世纪90年代起便崭露头角,最初应用于RTL代码与门级网表的LEC(逻辑等价性检查),随后逐步扩展到各类EDA工具,以应对不同验证场景的需求(www.e993.com)2024年11月9日。目前,形式验证主要分为两个技术方向:等价性检查和属性检查。其中。等价性检查,作为核心验证手段,通过对比功能验证后的HDL...

用多因子模型构建强大的加密资产投资组合:因子正交化篇

通过因子正交化,重新调整原始因子的方向,使他们相互正交([f??→,f??→]=0,即两个向量相互垂直),本质是对原始因子在坐标轴上的旋转。这种旋转不改变因子之间的线性关系也不改变原本蕴含的信息,并且新因子之间的相关性为零(内积为零等价于相关性为零),因子对于收益的解释度保持不变。

听我说,Transformer它就是个支持向量机

除此以外,论文还展示了过度参数化(即维度d较大,以及同等条件)通过确保(1)(Att-SVM)的可行性,以及(2)良性优化landscape(即不存在静止点和虚假的局部最优方向)来催化全局收敛(见第5.2节)。图1和图2对此进行了说明。SVM等价的通用性(第6章)...

复杂网络研究新方向:全齐性子网络

图9一系列向量空间和边界算子以及子空间的关系,来源[5]笔者认为,以往的星结构主要是基于静态的结构去研究网络的,网络的演化要通过不同的矩阵表现出来;而圈结构将交互关系视为网络的本质,它立足于动态的功能对网络展开研究。在一定程度上,可以说圈就是交互本身,它依托于结构但不完全等价于结构。正如它所表示的交...

...了30年的学术成果时,我才知道什么叫做生命力(附Capsule最全解析)

,其中是和神经元相连的权重,是除去的向量。为了方便,我们把和无关的部分记作于是于是很容易得到这不就是sigmoid函数吗?也就是这时候sigmoid函数就有了自然的解释:玻尔兹曼分布下隐含层神经元激活的条件概率的激活函数。如果你是Hinton,推导到这一步,肯定也会觉得是个喜出望外的结果吧。