深度| 谷歌首个张量处理单元TPU v1的定制架构带来更低能耗和更好...
让我们来看看其中的一种运算,即矩阵乘法。如果我们将两个2x2矩阵(2x2数组)相乘,就会得到另一个2x2矩阵,其元素相乘的方法如下。为什么矩阵乘法是神经网络运行的关键?我们可以看一个有四层的简单神经网络(为简单起见,只显示了每层后面第一个节点的连接):其中,"f"是激活函数。(ZP注:激活函数引入了非线性特...
线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
从上面两个变换关系可以看到,用表示,而可以表示,如果将第二个表达式代入第一个等式,可得整理可得如果记各等式关系右侧,的系数构成的矩阵为正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)与(5.2)的乘积,相应地也把变换(5.3)对应的系数矩阵...
清华姚班本科生连发两作,十年来最大改进:矩阵乘法接近理论最优
传统的两个n×n矩阵相乘的方法——即将第一个矩阵中每一行的数字与第二个矩阵中每一列的数字相乘——需要进行n??3;次独立的乘法操作。对于2乘2的矩阵而言,这意味着需要进行2??3;,也就是8次乘法操作。1969年,数学家VolkerStrassen发现了一种更精巧的方法,只需7个乘法步骤...
从零开始设计一个GPU:附详细流程
我的矩阵加法内核使用8个线程添加了两个1x8矩阵,并演示了SIMD模式的使用、一些基本的算术指令和加载/存储功能。我的矩阵乘法内核使用4个线程将两个2x2矩阵相乘,并额外演示了分支和循环。演示矩阵数学功能至关重要,因为图形和机器学习中的现代GPU用例的基础在很大程度上围绕着矩阵计算(授予更复杂...
商业化付费会员的类型、权益设计与产品矩阵
两个维度较差相乘,即可得到下图中的6个SKU:△腾讯视频VIP截图各个SKU的推广力度并不相同。平台更希望用户购买自动续费会员,因此将其放在首屏展示,以获得更多的曝光。2.会员权益差异化不同用户对于产品和服务有着不同的需求。对平台用户进行画像细分,分别分析各类用户的个性化需求,并设计相应会员权益;再将差异...
线性回归算法|拟合_网易订阅
正规方程:正规方程是一种解析求解线性回归模型参数的方法(www.e993.com)2024年10月26日。它通过对损失函数求导并设导数为零,可以直接求解最优参数。使用正规方程可以避免迭代过程,直接得到最优解。但在特征数目非常大时,计算矩阵相乘求解时的代价较高。梯度下降:梯度下降是一种迭代优化算法,它通过不断更新参数来最小化损失函数。在每次迭代中,算法...
用最直观的动画,讲解LLM如何存储事实,3Blue1Brown的视频又火了
类似地,我们将这个大矩阵简化表示为W↓,将偏置表示为B↓,并将其放回到图中。举例来说,如果输入向量中同时编码了名字Michael和姓氏Jordan,那么触发操作序列后,便会得到指向Baskerball方向的输出向量。这个过程会并行地针对所有向量执行这就是MLP的运算过程:两个矩阵乘积,每个都添加了偏置。此前...
手机跑大模型提速 4-5 倍:微软亚研院开源新技术 T-MAC,有 CPU 就行
1、矩阵乘不需乘,只需查表(LUT)对于低比特参数(weights),T-MAC将每一个比特单独进行分组(例如,一组4个比特),这些比特与激活向量相乘,预先计算所有可能的部分和,然后使用LUT进行存储。之后,T-MAC采用移位和累加操作来支持从1到4的可扩展位数。
LLM可解释性的未来希望?稀疏自编码器是如何工作的,这里有一份直观...
第一个矩阵是形状为(12,288,49,512)的编码器矩阵,第二个矩阵是形状为(49,512,12,288)的解码器矩阵。通过让GPT的激活与编码器相乘并使用ReLU,可以得到49,512维的SAE编码的稀疏表征,因为SAE的损失函数会促使实现稀疏性。通常来说,我们的目标让SAE的表征中非零值的数量少于100个。
如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构
M*K的矩阵A与一个K*N的矩阵B相乘后,就会得到一个M*N的矩阵。在后面,我们统一用@表示矩阵乘法,上面的例子我们也可以形式化表示为[M,K]@[K,N]。对于上述矩阵乘法,由于结果矩阵中的每一项我们都做了K次乘法和K次加法,所以对最终结果来说,总的计算量为2*M*K*N(其中2表示...