数学中最大的谜团—素数分布,从狄利克雷定理到广义黎曼假设

计算显示了素数似乎是平均地分布在这φ(q)个算术数列中,所以可以猜想,在每一个这样的算术数列中,素数所占的比例极限是1/φ(q)。这就是说,只要(a,q)=1,就可以猜想,当x→∞时,但是,甚至modq同余于a的素数有无限多个也不是显然的,著名的狄利克雷素数定理告诉我们这种素数有无穷多个,就是说,当(a,q)=...

陶哲轩:想要解决一个数学问题,通常需要先猜测一个中间结果

此时,两只变色龙相遇就可以表示成把向量a、b和c中的一个加到当前的“状态向量”上。于是,系统所能达到的任何一个状态都必定可以表示成(13,15,17)+la+mb+nc的向量形式,其中l、m和n都是整数。因此,要证明的就是像(45,0,0)这样的向量无法表示成上述形式。这在克莱默法则和...

受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题

a≡bmod(m)。换句话说,当k与m没有公因数的时候,我们的确可以将因数k从同余式两边“约去”。其次,如果k是m的因数,或者等价地说,如果m=kn,那么,从同余式ka≡kbmod(m)得到的就是:a≡bmod(n),这种情况下的“约分”,就连模m里面的因数也一起“约去”了。费马小定理与卡迈克...

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

回想一下a≡b(modm)当且仅当m|a-b这里的符号表示m除a-b。7.如果a≡b(modm)则上面的第三个属性表示χ(a)=χ(b)。其他几个属性是可推导的。特征符最重要的性质之一是它们都是乘法群之间的同态,因此在复平面的单位圆上取值。我们不会在这里讨论字符的组方面,但是有丰富的理...

本科生假期打零工,竟推翻了这个著名数学猜想

这里的mod9,就是取模运算,高斯也将这种运算称之为钟表计数器。我们用24小时制的时间表示法,若现在是7点整,问:100个小时后,时间是当天的几点?用数论的语言重写上面的问题:若(mod24),其中小于24的x是多少?7+1007+24*4+47+4=11(mod24),所以答案是11点。

令数学众神钦佩的数学家,她提出的定理成为20世纪物理学的基石

在诺特定理之前,能量守恒原理被笼罩在神秘之中,导致了马赫(ErnstMach)和奥斯特瓦尔德(WilhelmOstwald)的模糊的物理系统(www.e993.com)2024年11月15日。诺特简单而深刻的数学形式对阐明物理学起了很大作用。定理II就其本身而言,蕴含着规范理论的种子(“对称决定相互作用”),并展示了广义相对论(广义坐标不变性)和规范理论之间的亲缘关系。在本文最...

理解高级数学概念,四个最重要的代数结构的初步印象

在数学中,一个代数结构由一个非空集A(称为基础集)、对A的操作的集合(通常是加法和乘法等二元操作)和一个有限的恒等式集(称为公理)组成,这些操作必须满足这些恒等式。数,最好是不看成个别的对象,而是看作数系的元素。数系里面包含了一些对象(即数),以及施加于它们的一些运算(如加法和乘法)。这样,数系就是...

这道让美国妈妈全网求助的小学数学题,你会做吗?

amodb=n代表的意思是a除以b的余数为n。这样取余数的法则在数学上叫做模除(modulo)。举个例子来说,我们知道灯塔A第一次被点亮后处于明亮状态的最后一秒是第3秒,我们便可以将其表示为3mod6=3;灯塔A第二次由暗转亮,并处于明亮状态的最后一秒是第9秒,...

当年那个破解数学百年难题、被请到浙大讲课的快递员,现状如何?

什么是卡迈克尔数？它的定义是对于合数n，如果对于所有正整数b，b和n互素，都有同余式bn-1=1（modn）成立，则合数n为Carmichael数。简单来说，每个Carmichael至少是三个不同素数的乘积，n至少有三个不同的素因子，例如前三个Carmichael数是561,1105,1729。而在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数...

初中数学:命题老师最爱设置的32个陷阱,一定要看看,避免扣分

No.1:数学式陷阱1:在较复杂的运算中,因不注意运算顺序或者不合理使用运算律,致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。陷阱2:要求随机或者在某个范围内代入求值时,注意所代值必须要使式子有意义,常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。