数字的魅力:数学中最重要的7个常数

概率论:在概率论中,π出现在正态分布的概率密度函数中,这是因为它涉及到平方的反函数,其积分需要用到π。物理学:π在描述周期性现象中非常重要,无论是简谐振动(如弹簧振子、钟摆)还是波动(如声波、光波)。它出现在用于描述这些现象的基本公式中,例如振动的角频率公式ω=2πf,其中f是频率。打...

量子力学之波动力学(下)|薛定谔|狄拉克|哈密顿|量子化_网易订阅

玻恩对薛定谔波函数的概率诠释{注意,得经过undeuten的过程,即从波的观念换个角度转到粒子的观念来理解},出现在当年他拿薛定谔波函数处理碰撞问题的短文中[MaxBorn,ZurQuantenmechanikderSto??vorg??nge(碰撞过程的量子力学),ZeitschriftfürPhysik37,863—867(1926)]。这篇论文原是给Naturwissenschaften...

最好的加密方式就是公开?为什么现代密码学这么奇怪?

请将它与差评君的幸运数字2359相乘,只取结果的后五位打在公屏,我就能知道你所想的数字是什么。准备好了么?接下来就是debug的时刻,将你取到的五位数再乘12039,结果的后五位就是你所想的数字。看起来像个魔术对吧?其实除了魔术,它还有个更牛的出处——现代密码学,甚至你的银行卡、邮件、聊天软件...

奇怪的现代密码学:最好的加密方式 就是公开

在古典密码的时代,密码学的概念是比较模糊的,尽管大量被用在军事领域,但加密方式更像是一种艺术行为。反正就一个理念:瞎换乱转,你猜去吧。这可不是我在开玩笑,期刊论文里就是这么写的。虽然维基百科中,古典密码被总结为替换式密码或移项式密码又或者两者混合。但要注意,这里是总结为而不是定义为,这就说明...

专访85岁冯志伟教授:一个北大中文系学生的机器翻译之梦

无论是他对汉字熵值的首次测算还是对汉语拼音ISO新国际标准的修订,不一而足,都是中国语言学和计算语言学基础研究中的重要贡献。笔者注:计算语言学,也称数理语言学。是一门通过建立数学模型来分析、解决语言学问题的学科,研究更多的侧重语言学范畴。自然语言处理是与计算语言学最密切的学科,目的是让计算机像人一...

黑体辐射公式的多种推导及其在近代物理构建中的意义(Ⅴ)

在概率论的意义上,黑体辐射分布律的研究引向对光的发射—吸收的新认识(www.e993.com)2024年11月2日。尽管普朗克的理论还不完备,但让对一些规律的理解变得容易了。可以藉此在固体的热学和光学性质之间建立起一些联系。考察一个体系的状态,按照分子动力学理论,其由变量P1,P2??Pn表征。分子过程由方程决定,此方程右侧的函数满足(意思是保守函数)。

你真的了解随机梯度下降中的“全局最优”吗?

在密苏里科技大学与百度大数据实验室日前合作公开的一篇论文中,研究人员利用概率论中的大偏差理论对SGD在深度神经网络训练过程中的行为进行了刻画。“这项工作的出发点在于试图理解SGD的优化过程和GD有什么不同,尤其是SGD的随机项(也是GD所没有的)在隐式正则化中到底起到什么作用。”论文第一作者、密苏里科技大学数学...

看起来没什么用的量子力学,我们为什么非学不可?

量子力学从来都不是什么革命,它只是经典物理学自然的、逻辑的延续。量子力学一如物理学的其它分支,都是人类思想智慧的结晶。量子力学,还有相对论,这些百年前的头脑风暴,今天应该成为受教育者的知识标配。2019年12月30日晚,中科院物理所研究员曹则贤在物理所做跨年科学演讲《什么是量子力学?》,本文为演讲人亲自撰写的...

曹则贤跨年演讲:什么是量子力学?

量子力学从来都不是什么革命,它只是经典物理学自然的、逻辑的延续。量子力学一如物理学的其它分支,都是人类思想智慧的结晶。量子力学,还有相对论,这些百年前的头脑风暴,今天应该成为受教育者的知识标配。2019年12月30日晚,中科院物理所研究员曹则贤在物理所做跨年科学演讲《什么是量子力学?》,本文为演讲人亲自撰写的...

刘新文 译 | 弗兰克·拉姆齐:事实和命题

让我们从客观因素开始;最简单的观点是,只存在一个这样的因素,即命题,它或为真或为假,而真和假是不可分析的属性。这曾是罗素先生的观点,在他的论文《论真假的本性》1中,他解释了导致他放弃这一观点的原因。简单地说,这些原因主要有,诸如“凯撒死在他的床上”这种对象的存在的难以置信——可以说这种对象在客观...