没有绝对的自然数

我讲的自然数不单单是指正整数,而是广义的自然数,也就是人类发现的所有被称作“数”的东西,都可以叫“自然数”。当然自然数是依据运算的“数系”不同,可以再详细地分类。但是任何自然数都是在一定的前提下存在的,没有绝对的自然数,只有“相对的自然数”。数学以严谨著称,数学家们往往把数学看成是绝对的,把...

从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

自然数:数的起点从最简单、最熟悉的自然数开始,即我们平时用来数东西的数:0,1,2,3,4,5...。自然数的一个重要特点是,它们永远不会是负数:在自然数家族里,大家都是积极向上的小伙伴。自然数帮助我们理解最朴素的“计数”,是数学的起点。整数:有了“冷酷”的负数然而,生活并不会一直阳光明媚,...

如何判断两个数的‘亲密’关系?一文了解互素

一个有趣的性质是:如果两个互素整数的乘积是平方数,那么这两个整数也都是平方数。示例以整数16和9为例:这里,和互素且它们的乘积是平方数,其中。证明思路平方数的定义是,其素因数分解中所有指数均为偶数。如果且和互素,则的每个素因数的指数必须是偶数,且必须来源于或。因此,和各自的素因数指数...

数论中最重要的未解之谜,我们正在接近它的答案

黎曼猜想涉及自然数的基石:质数,即大于1且只能被1和自身整除的数,包括2、3、5、7、11、13等。任何一个其他的数,例如15,都可以清晰地分解为质数的乘积:15=3x5。问题在于,质数似乎并不遵循简单的规律,而是随机地出现在自然数中。19世纪的德国数学家伯恩哈德·黎曼(BernhardRiemann)提出了一种方法来处理...

阿里数学初赛第三题里的稠密子集,数学抽象的背后是朴素 | 二湘空间

从古希腊开始,人类和无穷纠缠了两千多年(古希腊数学家知道自然数、素数有无穷多),对于无穷,人们无法回避,但又不会处理。牛顿发明的微积分中有个无穷小△x,它一会为0,一会又不为0,令人困惑。法国数学家柯西最终用“要多小有多小”将无穷转化为一个可以把握的“有穷”问题(就是现在微积分中的极限定义)。这次...

莱布尼茨对现代西方哲学的影响

皮阿诺对自然数给出五条公理,罗素则从集合论而对自然数作出定义,证明(而不是假设)自然数满足皮阿诺的五条公理(www.e993.com)2024年11月18日。他在这些方面的一系列研究成果,最初表现在于1903年出版的他一个人独著的一卷本《数学原理》里,随后又汇总在于1910—1913年出版的他与怀特海合著的三卷本《数学原理》中。但是,如果从本质上看问题,我们...

从自然数1到虚数i,数字系统的扩展

前言:本文从学习者的视角,由简入繁地介绍数字的演进过程,不代表历史上的真实过程。比如虚数i历史上来源于求一元三次方程的通解过程等,这里做简化处理。在远古时期,人们通过结绳记事,同时又有十个手指头,自然而然地就产生了1-9这样的自然数和十进制,后来又发明了0来表示没有。这样就形成了完整的自然数—...

数学家眼中的完美数字,一探完全数的迷人之处

寻找奇完全数极具挑战,需要数学家在数学理论中找到新的突破。尽管找到的可能性很小,但这种探索本身就是对数学极限的一次挑战,追求自然界中隐藏规律和模式的渴望一直推动着人类不断前行。参考资料:httpsen.wikipedia/wiki/Perfect_number来源:遇见数学...

边地不语·界碑_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

第六种:三立辅助界碑。编号为“前一个界碑号加上/自然数(1)、同前一个界碑号加上/自然数(2)、同前一个界碑号加上/自然数(2)。二、笔者走访过的界碑种类(一)单立界碑1.中越第456号界碑,位于中国云南省文山州田蓬口岸处图:中越456号界碑(拍摄于2024年1月)...

哥猜获证路非遥,说破人须失笑

总之,每一个偶数都能成功地分割为两个互素奇数之和或两个互素奇数之差。保证了原分割方程2n的本原解解集也是偶数全集。即ap+bq=2n或ap-bq=2n,其中p、q属于所有奇素数,n属于大于3的所有自然数,a、b属于所有自然数,a=1,p>bq时,大于等于8的每个偶数2n至少各有一组互素奇数的分割解。