线性代数:向量组与向量组等价

向量组的秩可以通过多种方式计算,最常见的是通过转化为矩阵并计算矩阵的秩来得到。例如,若向量组A和B分别构成矩阵A和B,则向量组A和B的秩相等的一个充分必要条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中R(A,B)表示矩阵A和B拼接后形成的增广矩阵的秩。向量组等价向量组等价是一个关键概念,它指的是两个向...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

应当尽快建立“新媒体矩阵学”

媒体矩阵内部的沟通连接和相互作用，机制灵活，有机可变，能量更大，实效倍增，本质上是多点、多极、多元的媒体账号的资源整合。经过十多年的发展，国内已经打造了丰富多样的矩阵运营模式。李后强认为，“矩阵”（Matrix）是数学的经典概念，一般特指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，...

2017考研数学:矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但是要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力。

矩阵线性方程的求解方法分析

从上面的例题看到,要判断矩阵方程是否有解,有解时是有唯一解还是有无穷多解,用系数矩阵与增广矩阵的秩的关系进行判断,具体求解时用初等行变换进行计算,这一点与线性方程组的情况类似,但要提醒各位考生,矩阵方程的计算量比较大,因此大家要通过适当练习来提高自己的运算能力。

如何通过心形线快速认识秩的几何意义?

(1)计算矩阵的秩的一个实际应用是得到线性方程组的解的数量(www.e993.com)2024年11月26日。通过判断系数矩阵和增广矩阵的秩的大小,我们可以知道线性方程组是否有解以及解的个数。可别小看方程,一个方程甚至可以改变世界。(2)在控制理论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统是可控的还是可观察的。

数二线代的考研大纲

线性方程组的解（这里可解释上面最后两个小圆点）一应用：线性方程组不同解的情况的充要条件，无解：系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩，唯一解：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于未知数的个数，无穷多解：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于未知数的个数，推论：系数矩阵的秩=非自由未知量的个数=r；解向量组的秩=...

2023考研数学复习指导:线性方程组的考点

可以利用系数行列式与零的大小关系来判定,还可以利用系数矩阵有无零特征值来判定;对于非齐次线性方程组,可以利用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩是否相等即有关矛盾方程来判定,还可以从一个向量可否由一向量组线性表出来判定;当方程个数和未知量个数相等时,可以利用系数行列式是否为零来判定非齐次线性方程组的唯一解情况...

线性代数(高等代数)的基本思想

矩阵的秩是线性方程组和矩阵理论中的一个关键概念。为了理解这个概念,首先要充分理解向量组的极大无关组概念。如果向量组的一个部分组线性无关,并且向量组中的每一个向量都可以由这个部分组线性表示,那么这个部分组就称为极大无关组。我们要熟练地运用行初等变换的方法来计算向量组的极大无关组。一个维向量组的...

席南华院士:数学的意义

跨越时空,让我们来到2000多年前的希腊,看他们是怎样认识数学的。他们说,“数学是现实的核心,万物皆数,数统治着宇宙”等观点,都是出自毕达哥拉斯学派,柏拉图学派是深受毕达哥拉斯学派的影响。我们都知道数学研究量与形,但这么说还难以感受数学的重要性,也很难联想到数学是现实的核心。大家想一下,有什么东西没有...