三角形的5个心

三角形还有内心、外心、重心、旁心。它们都很有意思各自有一些数学性质。容易跟垂心搞混的是外心。外心是三角形三边上垂直平分线的交点。因为是垂直平分线的交点,好多孩子就觉得它应该叫垂心。其实他叫外心,为什么叫外心呢?因为这是三角形外接圆的圆心。它是三角形垂直平分线的交点,垂直平分线上的点到线...

三角形的“五心”(内心、外心、重心、垂心、旁心)

1、定义:内心是三角形的角平分线交点,也是三角形的内切圆的圆心。2、内心性质(1)三角形的任一个顶点和它的内心的连线必定平分这个角。(2)内心到三角形三条边的距离相等,而且都等于这个三角形的内切圆的半径长。(3)设一个三角形ABC的内心为“O”,内切圆半径为r,三条边长分别为a、b、c,则三角形AB...

三角形的“五心”及其应用

内容简介:复习三角形五心的位置。内心:三角形的三条角平分线的交点(即内切圆圆心);外心:三角形三边垂直平分线的交点(即外接圆圆心);重心:三角形三条中线的交点;垂心:三角形三条高线的交点;旁心:三角形的一条内角平分线与不相邻的两条外角平分线的交点(即三角形旁切圆圆心)...

思源教育中考复读老师讲解三角形的垂心的性质

1.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心。3.垂心O关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆圆上。4.△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AO?OD=BO?OE=CO?OF...

三角形垂心的性质

1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心;3、垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上。4、△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD...

高中数学:奔驰定理及三角形五心性质的证明

1、三角形内心:三角形内接圆圆心或三角形内角平分线的交点2、三角形的外心:三角形外接圆圆心或三角形三条边中垂线的交点,此时PA=PB=PC=R3、三角形的重心:三角形三条中线的交点4、三角形的垂心:三角形三条垂线的交点5、旁心:三角形旁切圆的圆心,简称为三角形旁心,它是三角形一个内角的平分线和其他两个...

数学真奇妙系列:漫谈三角形

三角形中还有好多个“心”,常见的就有重心、内心、外心、旁心、垂心。你都知道这些“心”的哪些性质?二、“虚”的三角形有时我们在证明题中需要构造一个或者多个三角形。典型的是用面积法证明平行线分线段成比例:还有证明圆幂定理:在反演问题中,要证明一条已知直线关于已知圆的反演形是过该圆圆心的圆,也...

漫谈三角形

三角形中还有好多个“心”,常见的就有重心、内心、外心、旁心、垂心。你都知道这些“心”的哪些性质?二、“虚”的三角形有时我们在证明题中需要构造一个或者多个三角形。典型的是用面积法证明平行线分线段成比例:还有证明圆幂定理:在反演问题中,要证明一条已知直线关于已知圆的反演形是过该圆圆心的圆,也...

探究内心你所不知N条性质,挑战趣题收获多

麻雀虽小，五脏俱全。三角形涉及一些重要的点，分别是重心、垂心、外心、内心，简称三角形的“四心”，最早的发现和应用可追溯到古巴比伦人。三角形三个内角的平分线的交点叫三角形的内心，内心也是三角形内切圆的圆心。从一般到特殊，从三角形内心出发，可探寻更多的结论。例1.面积为定值m的△ABC中，其内切圆...

名师讲堂:备战2009年中考数学——三角形五心

内容简介:复习三角形五心的位置内心:三角形的三条角平分线的交点(即内切圆圆心)外心:三角形三边垂直平分线的交点(即外接圆圆心)重心:三角形三条中线的交点垂心:三角形三条高线的交点旁心:三角形的一条内角平分线与不相邻的两条外角平分线的交点(即三角形旁切圆圆心)...