数学悖论系列之六(选择公理的悖论)|巴拿赫|集合论|豪斯多夫_网易...
哥德尔建立了两个不同但相关的不完备性定理,通常称为第一不完备性定理和第二不完备性定理。“哥德尔定理”有时被用来指这两者的结合,但也可以指任何一个——通常是第一个单独使用。第一个定理可以大致表述如下:任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也...
重磅 理论基础:贝叶斯力学的几何和分析,自由能的复杂系统理论 四...
(1)近似贝叶斯推理相当于特定约束下的熵最大化(定理4.1和4.2),(2)该约束充当系统的潜力,其描述由熵的梯度上升给出(定理4.3和6.2),并且(3)这种约束以与规范场与物质场相互作用相同的方式塑造推理过程的动力学(定理6.1)。除了围绕自由能原理的现有框架之外,这些结果推动我们对复杂系统和非平衡随机性...
李恒威 | 心智上传:技术文化思潮、技术方案和批判
算法程序不能描述人类脑的全部能力。”[23]第一不完全性定理是指如果一个形式系统是完备的、可递归的(能够在有限时间内判定任意一条命题的真假)、足够强大(能够表达基本算术),那么在该系统内必定存在某个命题既不可证明也不可证伪。
2024中考知识点冲刺讲义:实用类类文本阅读——议论文
人总是活在特定的境遇之中,境遇不同,对客观世界的认知、理解和感悟也会有所区别。读书作为人们认识世界的一种重要方式,常常会与境遇发生千丝万缕的联系。不同境遇中的人读同一本书,会产生不同的理解和感悟。因此,科学地认识读书的境遇,是人们不容回避的问题。②顺境中读书,可贵的是精神愉悦。人在此时此刻的心...
计算复杂性理论50年:从P与NP问题到元复杂性
计算问题可以被算法(一连串精确的指令)解决。但不是所有的算法都同样有效,算法之间的差异暗示了不同类别问题之间的根本差别。复杂性理论学家面临的挑战就是,将这些“暗示线索”转化成在复杂性类别之间关系的严格定理。Kabanets说:“这些关系反映出的东西远超任何特定技术,是关于计算的永恒真理,就像发现宇宙法则一样...
萨缪尔森:经济理论与数学
实际上,如果命题A正确地隐含命题B,而B正确地隐含命题C,以此类推一直到Z,那么A隐含Z在它隐含B的每一个意义上都必然是真实的(www.e993.com)2024年10月16日。在一个有效的演绎三段论的任何阶段都不可能有真理的泄漏。所有这样的三段论仅仅是翻译的类型,“玫瑰是玫瑰是玫瑰。”当涉及到以下形式的逻辑过程时,所有这些都很容易理解:苏格拉底是一个...
今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬
5、有机化合物只有在一定的高温之下和一定的低温之上才能作为生命过程的载体。补白1。各部分相对位置的变动靠着机械的力、温度变化和光线,以很小的阶梯式的方式来实现;这样一来就可以将这些事实罗列如下,它们更一般的表述就是我们的定律:1)低等有机体的繁衍是通过分裂。而高等动物有机体的繁衍则是通过逐渐降低...
条条大路源于中国——对数学史的理论探讨
此外,它们与庞加莱的定理相吻合,庞加莱在定理中断言,除了一组可以忽略的情况之外,某些事是正确的。在本例中,文本现象,数学实践和数学成果似乎紧密交织在一起。作为历史学家,我们如何能够找到线索,使我们能够深入分析,以及我们如何能够在历史研究中使用它们,正是我研究的两个主要问题,尤其是在我于1995年发起的“...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
命题1:若n使得同余式2^n–2≡0mod(n)则n必为素数。命题2(费马小定理的逆命题):若n使得同余式a^n–a≡0mod(n)在此有一段小插曲。清朝同治、光绪年间,英国曾派驻中国一位外交官叫威妥玛(ThomasWade,1818-1895)。在汉语拼音正式出台之前,他发明的“威妥玛拼音”是影响最大的汉语拼...
胡塞尔:纯粹逻辑、意义、直觉的实现和意向性
例如,"有一些知觉对象,其表面既完全是绿色的,又同时完全是红色的"这句话所表达的命题。一般意义和命题都是独立存在的,与它们作为意向内容的实际功能无关。因此,像勾股定理这样的真命题是可以被发现的。命题及其组成部分是抽象的,即非时间性的对象。