古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
例如理发师修改一下自己的说法:“除我本人之外,我给所有不给自己理发的人理发”,悖论就被避免了。因为理发师此时定义了一个不包括自己在内的顾客集合,这个集合没有怪圈了!所以,改变定义便能绕过去。还有一个与“自我”有关的悖论,叫作“说谎者悖论”(liarparadox),由它引申出来许多版本的小故事。它的典型语言...
这篇文章终于把罗素悖论讲清楚了
(老蝉注:这里的区分非常关键,一种集合是不包含自身的,一种是包含自身的,而形成罗素悖论的集合是由前者即不包含自身的集合引发的,即,所有不包含自身的集合的集合,这样的集合会形成罗素悖论;而后者即包含自身的集合并不引发悖论。)当罗素决定考虑所有不是其自身的成员的集合的集合时,这些天真的思考却带来了一个...
理发师悖论 The Barber's Paradox 微博纪录片联盟
理发师悖论TheBarber'sParadox#微博纪录片联盟##涨姿势#理发师悖论在20世纪初引起了些许恐慌,它是数学规则核心范围里的一个悖论!让理发师也参与其中讨论下这个悖论的原委,看看究竟能从中推敲出哪些耐人思考的观点,寻一寻这逻辑矛盾又暴露出数学基础中的哪些瑕疵?#理发师悖论引起数学界恐慌#更多...
引发第三次数学危机的罗素悖论
罗素悖论由于形式非常简单且通俗易懂,引起了巨大的反响。1902年6月,罗素在阅读弗雷格的著作后,给弗雷格写了一封信,在信中他首先对弗雷格的工作大加赞赏:“我发现我在一切本质方面都赞成您的观点……我在您的著作中找到了在其他逻辑学家的著作中不曾有过的探讨、区分和定义。”但随即,罗素提到了他在弗雷格的《...
纺轮、水力、骡机:纺线技术发展简史
在这里,我们找到了这个悖论的答案:蚕丝既是长丝又是短纤维。中国的缫丝工人有时缫长丝,有时纺废丝,在这两种情况下都必须把丝线卷绕到筒管上。历史学家迪特尔·库恩(DieterKuhn)宣称,从这些不同的生产实践中产生了15世纪以前“第一个也是唯一一个为生产纱线和丝线而开发的省力省时的设备”,也就是纺轮,它使纺纱...
GPT-4推理太离谱!大学数理化总分没过半,21类推理题全翻车,马库斯...
罗素理发师悖论是指,存在一个理发师b,他为且仅为那些不给自己刮胡子的人刮胡子(www.e993.com)2024年7月31日。这句话的否定是一个同义反复,很容易用一阶逻辑推导出来。如果我们把R(a,b)理解为a被b刮胡子,那么我们就可以提出这个同义反复,并要求GPT-4证明或反证它,如下面prompt所示:...
理发师悖论是什么?
理发师悖论是什么?“我说的是假话”看似平淡无奇,但是在数学上却称得上是一个悖论。因为如果这句话是真的,按照字面意思它就是一句假话;如果这句话是假的,那么就会得到和字面意思相反的结论:这是一句真话。悖论就是一个论述却可以得到两个互相矛盾的结论。
理发师悖论真是一个悖论吗?
我们给悖论下一个“进行式”的定义:悖论就是导致矛盾但原因不明的推理。根据这一定义,一旦矛盾的原因找到了,悖论也就不再是悖论了。另外,矛盾的原因应该比较难于察觉。这一定义可能与许多文献中对悖论的定义不同。笔者主张这一定义。2理发师悖论
著名的经典悖论——罗素悖论
罗素悖论(Russell'sparadox),也称为理发师悖论,是罗素于1901年提出的悖论,一个关于类的内涵问题。罗素悖论当时的提出,造成了第三次数学危机。“理发师悖论”内容:一位理发师说:“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”那么理发师是否给自己刮脸呢?如果他给的话,但按照他的话,他就不该给自己刮脸(因为他'只'...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
了解了这些基本知识,我们再回到罗素提出的瑕疵上。罗素的理发师悖论就是想告诉康托尔,集合论面临着一个严重的自相矛盾的问题:比如我可以定义一个集合C=,这个集合的意思是——所有的集合组成的集合C,集合x不属于集合C,通俗的来说就是“所有不属于自身的集合的集合”。这时候问题就出现了,集合C数不属于自身呢?