证明n^2+1级数里有无穷多的素数

第三步,因为我们知道n^2+1存在素数,那么它一定与6N+1是等价的,即6N+1=n^2+1解出N=n^2/6。N是项数,这样就形成了一个新的级数(代入6N+1),它一定包含在等差数列6N+1里面。第四步,我们知道数列里的合数项是这样存在的(注意合数项概念不要混了)。Sn±A其中S是自然数里的素数,n是正...

2024年阿贝尔奖得主访谈(下):米歇尔·塔拉格兰

这个猜想本质上是说,当随机傅里叶级数是两种不同特定类型的混合时,部分和几乎肯定完全一致地收敛,收敛性非常明显。所以自然是尽可能简单的。看起来很复杂,但那是因为你不知道怎么看。如果你知道如何看待,就会发现这是两种非常简单的情况的混合物,值得注意的是,它们由于完全不同的原因而聚合。[BID/CFS]:这一定是...

发散级数怎样求和?

这个法子是用来对付不收敛数列的,而级数的收敛性或发散性,根据定义,实际上是关于给定级数的部分和数列而言的。所以我们来考虑怎样让一个不收敛的数列转变为一个“收敛数列”。先举个简单例子。考虑数列an=(-1)n-1。它是1和-1交替出现的无穷数列,当然不收敛。然而如果我们取这个数列的前n项的算术平均值,得到的...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

这显然太不靠谱了,看来压根不能依靠比较1和-1的数量来求和。还有个办法,就是借助收敛的级数寻找线索。我们知道,在|q|现在我们粗暴地让q=-1,于是就出现了这个结果似乎还能令人接受,可是,q=-1毕竟是个“不合法”的条件,我们需要更合理的途径来安抚内心的不安。如果把这个级数的前n项和记做A(n),我们现在...

1页PPT、3分钟演讲,89岁阿蒂亚爵爷的黎曼猜想证明是闹剧还是天才?

这个函数表达式中,s的实部大于1,如果实部小于1,那么这个级数是不收敛的。另外n取边所有的正整数。这个猜想是:黎曼函数ζ(s)的全部非平凡零点,全部位于实部为1/2的一条直线上这里的平凡零点是某个三角sin函数的周期零点;非平凡零点是Zeta函数自身的零点。

算术级数中的素数——数学天才狄利克雷的解析数论

复数字符(??n:χ(n)????),二次字符(χ??=χ0,但χ≠χ0)(www.e993.com)2024年11月24日。这样做的原因之一是对于任何非主要字符χ事实证明,序列L(s,χ)在s>0时收敛。该策略是证明L(s,χ0)在s=1处有一个简单的极点,即相应的L系列发散,并且如果χ是一个非主字符,则L(1,χ)≠0。

从1 到正无穷的正整数之和是否等于 -1/12 ?

在无穷级数中,只有绝对收敛的无穷级数才可以重新排列各项而不改变收敛值。也就是说,对于非绝对收敛的无穷级数,不能任意更改求和次序!这也就是黎曼(Riemann)级数定理,也叫黎曼重排定理。视频中的证明过程充斥着民科的味道。从S1=1/2的证明开始,无时不刻不在肆意改变着级数求和的次序,用一些看起来精巧的“移项变号...

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

我只对n=1的情况使用了幂法则,所以你应该相信幂法则对n=3(和n=2)的情况都有效。如果你碰巧是一个计算机科学家或程序员,你可能会认识到这是一个递归论证。在许多情况下,归纳法和递归法都可以描述一些东西,但它们会向相反的方向发展。证明n<0的情况...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

另一方面,如果让c=(0,1)T,则对任意的初始向量x0=(a,b)T,迭代xk=Mxk-1+c,k=1,2,…产生的向量序列xk=(a,b/2k+2-1/2k-1)T→(a,2)T,说明这个迭代对所有的初始向量都收敛,但极限向量不唯一,它们构成xy-平面内的一维仿射集{(a,2)T:a是任意实数}。

解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解

黎曼泽塔函数解析延拓求和会收敛为0,就是因为有一个“正数项发散级数和”以及一个“负数项发散级数和”。用黎曼-西格尔公式求个解的时候,也是根据虚部变量会单调递增和递减来正反靠近一个定值,此时两类正负函数值的和趋于0,黎曼把这类解叫非平凡解。从黎曼-西格尔公式的解法里,可得知,实部为0,跟取模长为1/2强...