用线性代数解灭灯游戏
向量的加法遵循常规的矩阵加法运算,只是这里元素相加后需要再进行模2运算.于是,因此。等式两边加上后,得到。一般的,给定一个初始状态向量假设表示第号格子点击的次数(只需要考虑即可),那么找到游戏的最优解就是解出方程:所以灭灯游戏求解就是求解上述线性方程组.面对不同的初始状态,只需要改变...
线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质
一、矩阵乘法的定义与计算先看两个等式变换关系:从上面两个变换关系可以看到,用表示,而可以表示,如果将第二个表达式代入第一个等式,可得整理可得如果记各等式关系右侧,的系数构成的矩阵为正如函数的复合过程,变换关系(5.3)是先做变换(5.2)再做变换(5.1)的结果,我们把变换(5.3)叫做是变换(5.1)...
线性代数学与练第07讲:行列式的定义及几何意义
二阶行列式可以用对角线法则来计算,如图1:D从左上角到右下角的对角线叫主对角线(实线连接),从右上角到左下角的对角线叫副对角线(虚线连接);主对角线上的元素的乘积取正号,副对角线上元索的乘积取负号,即有图1二阶行列式的对角线法则对方程组而言,将线性方程组的系数按原顺序排列所确定的行列式...
【线性代数】全书知识点最全梳理(上)
3.4矩阵的运算3.4.1矩阵的加法行列式与矩阵加法的比较:3.4.2数乘矩阵3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置3.4.5方阵的行列式3.4.6伴随矩阵3.4.7共轭矩阵3.5可逆矩阵(或称非奇异矩阵)3.6矩阵分块法数学是一个美丽的学科,包括线性代数在内数学科目,她们包含的知识因为细致而繁多,因为缜...
怎样迭代求解线性方程组?
这个线性方程看上去像一元一次方程ax=b一样简单,但如果按照矩阵乘法的法则将方程左边每个分量的代数表达式全部写出来,结果就是一组含有n个未知数x1,x2,…,xn的n个n元一次方程。如果将方矩阵A中第i行、第j列的元素记为aij,将列向量b的第i个分量记为bi,那么线性方程组Ax=b展开后的第i个方程为...
协方差矩阵的意义及其应用,线性代数和各种应用之间的一个联系
简而言之,乔里斯基分解是将一个正定矩阵分解为下三角矩阵与其转置的乘积(www.e993.com)2024年10月25日。在实践中,人们用它来生成相关的随机变量,方法是将协方差矩阵分解成标准正态分布,然后将下三角相乘。此外,矩阵分解在很多方面都是有帮助的,因为使用隐藏因子来描述矩阵的特征,可以发现一些普遍的属性,而我们并不经常可以明确地进行矩阵计算。
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
那么这些数字具体是怎么计算得来的呢?我们将线性方程组的计算代入,易得,以上就是两个矩阵复合的规则,也是我们现在线性代数书上定义的矩阵乘法的来历。要注意的是,该运算是不可交换的,说明线性函数的复合是跟次序有关系的。凯莱就这样研究了关于矩阵复合的代数,包括矩阵求逆。著名的Cayley-Hamilton定理断言方阵是...
怎么在Word里加矩阵 Word添加矩阵的方法【详解】
线性代数中经常会用到矩阵,近期有用户想要在在Word里加矩阵,那么应该如何操作呢?还不清楚具体操作步骤的朋友们,可以看看下面小编带来的详细教程,希望你会喜欢。1、为了大众化,我们就选用word里面自带的公式编辑器,为大家讲解,其界面如下。2、我们打开word,将光标定位于要插入矩阵的地方,点击插入——公式,这样就...
2024考研数学线性代数重要考点分布情况
3、结合特征值,矩阵所有特征值的乘积就等于矩阵的行列式,所以计算矩阵行列式的另一思路是求出矩阵所有的特征值。第二部分考点是行列式的应用,也即线性代数后续章节中需要我们计算行列式的考点。主要有三方面:1、矩阵可逆的充要条件;2、线性方程组的克莱姆法则,如果线性方程组的系数矩阵是方阵,则可以考虑使用克莱姆...
新的运算,新的代数:矩阵半张量积小事记 | 展卷
我将矩阵半张量积的定义和一些初步性质,包括我们最得意的换位矩阵,整理后投了一个线性代数的期刊,记得是《LinearandMulti-linearAlgebra》吧,论文很快就被拒了,最主要的理由是:为什么我们需要矩形半张量积?另一个技术性的原因是:“换位矩阵”,也称commutationmatrix,是一个几年前就己知的概念。此后,关于矩阵半...