从简单的整数到神秘的虚数,这些数的类型你必须搞懂!

有理数是可以表示为两个整数之比(即分数)的数,形式如下:a/b,其中a,b∈??,b≠0(我们没法把苹果分给“0”个人,所以分母不能为零,不然数学家真的会抓狂)。除以0没有意义:如果分母为0,无法找到任何数乘以0得到非零的结果,这样就会导致数学上的矛盾。有理数,比如1/3,355/106,...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

在正负数和零的领域里进行加减的运算,永远不会超出这个数学的“数系”。所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”...

通过答案找规律,会一题就会一类题|整数|等式|数论|自然数|方程组|...

如果是小学阶段可能考正整数解,有些时候是自然数解。需要留意的是,正整数解是不能包括零的,自然数解则包括零。#深度好文计划#小学阶段可能是研究自然数解比较多。到了我们初中研究整数解比较多。有几个小问题需要强调一下,就是关于我们这个不定方程,它的解其实是有一些特性的。你只要解出来其中一组解,其他...

从自然数1到虚数i,数字系统的扩展

但如何统一表达这种情况呢,于是负数就出现了,自此数字从自然数扩大到整数集(正整数,0,负整数)。▲图片来自网络而除法呢,以前我们要求大数除以小数,如果不能整除就用余数表示,那怎么统一表示小数除以大数的情况呢?还有余数怎么办?有人说我们可以把两个数直接写下来,比如a/b表示不就行了,嗯,这就是分数。但分数...

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的

席南华:基础数学的一些过去和现状

但对无限集合,事情显然并不简单(www.e993.com)2024年11月26日。例如某人有个面积无穷的王国,国土增加一两平方千米的面积对他显然没什么意义。无限集合的计数理论是德国人康托尔在19世纪后半叶建立的,称为集合论。其中一个核心的概念是等势:两个集合称为等势的如果它们之间能建立一一对应。有意思的一件事情是自然数集合和有理数集合等势,但与...

数学的有用和“无用”

比如,华裔数学家张益唐证明的“孪生素数猜想”:3和5、5和7、11和13……在自然数集中,这样的孪生素数对有无穷多个。这样的猜想有什么用?再来看看著名的“卡塔兰猜想”:除了8和9之外,没有其他连续的正整数幂之间差为1。此类的猜想难题吸引了数学家们一两百年,但是,的确看不到立竿见影的用途。

可以代表“没有”也可以代表“很多”,「0」是怎样被定义的?

数字0不光意味着“没有”,其功能也不容忽视。在一个正整数的后面多加一个0,这个数立刻增长到原来的10倍;一个正数无论多么大,在它的指数位置上放上一个0,这个数瞬间变为1;一个很大的数,只要与0相乘,顷刻化为乌有;一个数无论多么合理,用它除以0,立刻失去意义!“0

哥德巴赫猜想的归约命题获证:为何用两互异奇素数之和不能表达的...

◎定理:除0外的自然数必相邻互素,即m+1=h,m与h必互素。当m解集∩h解集=空集,且m蕴含所有素因子时,m解集与h解集必互素。证明:已知m、h是一对相邻自然数,即m+1=h,由于1与m互素,故m与h必互素。假如其中两项非互素,有公约数可约掉,就会产生整数与真分数相等,矛盾。故自然数相邻互素。

不瞒你说,这可能是世上最美丽的函数

所以Gamma函数是广义的阶乘函数,因为对所有的非负整数n,有Γ(n+1)=n!。但这是推广Gamma函数的唯一方式吗?不幸的是,答案是否定的。然而,如果我们添加某种约束的话,它就是唯一的了。这个约束与对数凸性(logarithmicconvexity)这个概念有关,因为稍微有点偏题,在这里就不详细讲了。具体的要求是函数logΓ是凸的...