偏导数的概念、计算方法及应用详解

对(x)的偏导数:[\\frac{\\partialf}{\\partialx}=\\lim_{\\Deltax\o0}\\frac{(x+\\Deltax)^2y+y^2-(x^2y+y^2)}{\\Deltax}]通过展开计算后,得到(\\frac{\\partialf}{\\partialx}=2xy)。对(y)的偏导数:[\\frac{\\partialf}{\\p...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

对于具体的二元函数,由于通常讨论的二元函数一般都是初等多元函数,所以它们在定义区域内偏导数也都是存在的,并且在定义区域内的偏导数,可以直接使用一元函数求导的方法来计算,也就是对哪个变量求偏导数,另外的变量与符号都视为常数,然后使用一元函数的求导法则求导就行了。对于分段的二元函数,在分段点、抽象函数的偏...

上交&阿里:掀开多模态大模型的头盖骨,解密黑盒模型推理过程

为了获取模型的整体输出的logits,计算偏导数:图像编码器或者LLM解码器的最后一层的所有注意力映射Ak求解,其中Ak表示第n通道的特征图在坐标点的特征,以及由此产生的导数特征映射G。Reshape操作将序列输入转换为一个H×W的二维形状。将α权重向量与特征图A的相应通道相乘,计算得到一个二维激活映射:Grad-CAM可以可...

世界级千禧难题“纳维–斯托克斯方程”:数学史上最复杂的公式!

点乘是对向量的运算,是偏导数的表达式,即这个方程是从基础物理学导出的。与波动方程一样,关键的第一步是应用牛顿第二运动定律,将流体粒子的运动与作用于其上的力关联起来。主要的力是弹性应力,它主要由两部分构成:由流体黏度引起的摩擦力,以及压强的影响,无论是正(压缩)还是负(稀薄)。其中还存在体积力,来自...

Review:构建有表现力且易处理的概率生成模型

基于梯度的优化:由于PC被定义为计算图,它们是可微的,并且根节点(代表数据密度)相对于电路中每个节点的偏导数可以轻松计算。因此,通过随机初始化模型参数,然后可以使用这些梯度来迭代地更新参数以最大化似然度并学习数据分布。在实践中,可以使用支持自动微分的软件包来实现这些计算图,并有效地反向传播梯度。虽然可以使用...

2023和2024考研396经综(经济类联考综合)数学考查重点

一元函数微分学,一元函数积分学;多元函数的偏导数、多元函数的极值(www.e993.com)2024年12月20日。(二)线性代数部分线性方程组;向量的线性相关和线性无关;行列式和矩阵的基本运算。(三)概率论部分分布和分布函数的概念;常见分布;期望和方差。2023年考查要点如下:1-2考查极限,涉及到极限定义,计算,以极限计算为主;...

第10讲:《偏导数及其基本计算方法》内容小结、课件与典型例题与练习

定理如果函数的两个混合偏导数在点处连续,则二阶混合偏导数与求导先后顺序无关,即注1对于分段函数的导函数或高阶导数在分界点的连续性和可导性的讨论,以及导数值的计算,一般都要先计算得到该函数的导函数以后,然后再使用定义的方法对分界点的连续性和可导性进行判定,或完成相关的计算。对于初等多元函数导...

《张朝阳的物理课》线下第二课收官 介绍经典波动方程与声速的计算

声速计算要考虑绝热近似牛顿曾经在这里栽过跟头得到波动方程之后,张朝阳开始解释如何理解其中P对ρ的偏导数。首先,相对于声波导致的快速压缩和膨胀,空气的热传导过程是非常缓慢的。在空气的一个振动周期里,热的传导几乎可以忽略,因此可以把空气振动导致的压缩和膨胀看成是绝热过程,这就是绝热近似。

琴弦频率怎么调?《张朝阳的物理课》求解波动方程和计算引力结合能

其中下标s表示绝热过程。他强调,这个方程的推导过程中,除了假设振幅很小以及u对x的偏导数远小于1之外,还考虑了另外两个近似条件:绝热条件和准静态条件。绝热近似强调的是声音振动对空气压缩和拉伸的周期要远小于热传导的时间尺度,从而可以把声音在空气中造成的压缩和膨胀看成是绝热过程。根据这个条件计算得到的声速是...

LDA+U中U值的计算方法

这里,偏导数应该理解为只有该原子具有nI的变化,其他原子没有变化,所以有:其中,当我们将一个αI放在一个原子上,而将其他原子的αI设为零,ΔαI和ΔnI是从上述计算中得到的数值。但是其他原子上的ΔnI不为零。为了计算,我们首先计算:然后得到:Eq.(1)注意,对于Koopmans条件,这实际上是在假设,当存...