最简单的微分方程中怎么会包含圆周率?涉及无理数时,没有巧合
2024年1月25日 - 网易
我们可以求出f’’(0),因为原始微分方程是:因此可以推断出:我们可以通过对二阶导数微分来求出第三阶导数f’’’(t):再次使用了f’’(t)=-f(t)的事实。在0处评估得出:我们可以通过对二阶导数两次微分来求出第四阶导数f’’’(t):这次两次使用了f’’(t)等于-f(t)的事实。在0处评估得出:f...
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傅里叶级数——这样"魔法"波形的基本概述与动画解释
2020年8月7日 - 网易
傅立叶级数的第一部分,包含系数a0的第一部分除式就是函数的平均值;更具体地说,它代表了-L或L之间的净面积,除以2L(函数的周期)。方程的第二部分,用∑级数符号标记,表示不同余弦和正弦波的求和,它们应该收敛到目标函数;正如人们所知道的,这两个三角函数在级数中都取到n次。对于这个方程的后半...
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你学不到的知识:我们从全新的视角推导出傅里叶级数
2020年5月27日 - 网易
我们可以开始推导“傅里叶级数”(RFS)。假设有一个信号f(t)(假设它是周期信号,意味着随着时间的推移有一个重复的模式),你想把它分解成一系列的正弦和余弦。在这种情况下,你要做的是用P(t)近似f(t)其中P(t)表示如下:在这里,一堆a和b都是最终要获得的系数,因此P(t)是正弦和余弦的某种组合,可以很好...
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数学史上创造的最强大的工具:傅里叶级数
2020年6月8日 - 新浪
然后f(x)可以在这个区间展开成下列级数,称为Fourier级数注意,我没有写f(x)是周期的,因为我们可以把f(x)写成一个级数,即使函数不是周期性的。如果我们考虑时间的函数,周期为T,即在区间(c,c+T),那么我们可以写出式中ω=2π/T,T=2L。在这两个方程a0中,an和bn称为Fourier常数,由(a0/2)的值是通...
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