半个世纪前的简单实验,改变了人们对量子效应的认知
描述电磁场时,用E和B写出的麦克斯韦方程组有4个方程,改用φ和A书写则会变成2个方程,如果再把φ和A捏合成4维矢势Aμ,只用1个方程就可以搞定。无论哪种写法,方程组所描述的电磁场始终是同一个物理对象,对带电小球在电磁场中的运动都会给出相同的预测。如果依照经典物理图像,把电子看做带电荷的小球,那么电子...
联合收获机的工作原理是什么?应该如何计算?
微分方程(14)可以有两种解法:一是将方程简化为一阶线性微分方程求解,二是采用常微分方程数值解法,该法要借助于电子计算。两种方法的目的都是为了求得ω和t之间的函数关系,即ω=ω(t),以确定ω的变化范围,来考察滚筒的工作稳定性,以便确定喂入量的平均值、喂入不均匀程度,或者在喂入情况确定之后,对发动机的输...
《张朝阳的物理课》讨论量子力学核心理论:薛定谔方程是怎么被“猜...
张朝阳介绍,薛定谔方程不是推导出来的,而是猜测出来的。它是非相对论量子力学的基本方程,具有公设性质。只有根据薛定谔方程计算出结果,与实验结果一致,我们才能说这个理论是对的。他还解释,薛定谔方程的左边是对时间的一次导数,而右边是对空间的二次导数,这一点很关键。且考虑到因子i的存在,波函数不像电磁场那样是...
薛定谔方程是怎么被“猜”出来的?《张朝阳的物理课》讨论量子力学...
至此,张朝阳开始介绍求导得出动量和能量的方法。在平面波的式子中,动量和能量都出现在指数上,但是只要我们对位置x和时间t求偏导数,相应的动量和能量不就下来了吗?于是,张朝阳又展示了如下推导:组合在一起就得到了有关这个平面波函数的方程。张朝阳强调,这个方程是线性偏微分方程,因此,它的各个解的线性组合,依然是...
琴弦频率怎么调?太阳形成需多久?《张朝阳的物理课》求解波动方程...
在这里,张朝阳借助分离变量法给大家介绍了如何得到琴弦波动方程的一些特解。设u=f(x)g(t),代入波动方程,求导展开之后再除以f(x)g(t)可得:等式左边是关于t的函数,等式右边是关于x的函数,因此要想两边相等,则它们必须是同一个常数,设此常数为-α^2,其中α为非负的实数。(注:为什么假设是-α^2而不是α...
无限深势阱的薛定谔方程怎么解?《张朝阳的物理课》初探薛定谔方程
至此,张朝阳开始介绍求导得出动量和能量的方法(www.e993.com)2024年10月20日。在平面波的式子中,动量和能量都出现在指数上,但是只要我们对位置x和时间t求偏导数,相应的动量和能量不就下来了吗?于是,张朝阳又展示了如下推导:组合在一起就得到了有关这个平面波函数的方程。张朝阳强调,这个方程是线性偏微分方程,因此,它的各个解的线性组合,...
量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌
求出坐标系中的加速度,把第一步中的力写成系统中每个物体的位置和速度的函数,让置步骤2和步骤3的结果相等,匹配基向量的系数。这样,你已得到每个物体的三个微分方程(如果考虑到力矩,还可以得到一些额外的方程)。步骤1:寻找力让我们从太阳系中的任意一个天体开始。根据牛顿万有引力定律,有...
求解涉及变化的量——隐函数的求导和相关变化率
再继续看对这个圆的方程求导过程:最后结果说的是,圆上点(x,y)处的切线的斜率是-(x/y)。有了斜率,便可以求出圆上的切线方程,如在点(-1,Sqrt[3])处斜率为-1/√3,这个奇怪的过程叫做隐函数求导/隐微分(implicitdifferentiation)。将斜率带入点斜式方程,求得该点的切线方程和图像如下所示:...
琴弦频率怎么调?《张朝阳的物理课》求解波动方程和计算引力结合能
在这里,张朝阳借助分离变量法给大家介绍了如何得到琴弦波动方程的一些特解。设u=f(x)g(t),代入波动方程,求导展开之后再除以f(x)g(t)可得:等式左边是关于t的函数,等式右边是关于x的函数,因此要想两边相等,则它们必须是同一个常数,设此常数为-α^2,其中α为非负的实数。(注:为什么假设是-α^2而不是α...
升高中了!初中和高中数学的学习差异
初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此...