函数y=(4x+1)sin2x+cos^4(2x+1)的三阶导数计算

dy/dx=4sin2x+2(4x+1)cos2x-8cos^3(2x+1)*sin(2x+1).再次求导,即可得二阶导数,有:d^2y/dx^2=8cos2x+8cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2(2x+1)sin^2(2x+1)-16cos^3(2x+1)cos(2x+1)=16cos2x-4(4x+1)sin2x+48cos^2(2x+1)[1-cos^2(2x+1)]-16cos^4(2x+1)=16cos2x...

SymPy:学习数学的得力助手

x,y=symbols('xy')然后你就可以对符号变量进行各种运算,例如:展开(x+1)^2expand((x+1)**2)#输出x*2+2x+1求导sin(x)diff(sin(x),x)#输出cos(x)求二阶导f=x*2+2x+1#二阶导数ddf=diff(f,x,2)ddf#输出2求极限lim(x->0)sin(x)/x...

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

y=sin(x+1)^2,由函数y=sinu,u=x^2复合函数,根据链式求导法则,并利用正弦函数导数公式,即可计算出导数,即:dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1)'=2(x+1)cos(x+1)^2。※.导数定义法根据导数的定义,有:dy/dx=lim(t→0){sin[(x+t)+1]^2-sin(x+1)^2}/t,由三角函数和差化...

你能分清复合函数求导公式中内外函数上两个"撇"的不同吗?

其实这个问题非常简单,因为sinu上的一撇和sin5x上的一撇并不是相等的。因为虽然我们用把u用5x换掉了,但是同时换掉的还有那"一撇",虽然外函数的导数与内函数的导数都是用一撇来表示的,但是二者的自变量却不一样,这是"一撇"无法区分的。而微分符号dy/dx与dy/du则很好的区分内外函数的自变量和因变量。

成人高考常用数学公式有哪些?

求导:求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);②求平均变化率;③取极限,得导数。几种常见函数的导数公式:①C'=0(C为常数);②(x^n)'=nx^(n-1)(n∈Q);③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;...

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

∫f(x)dx=[∫f[ψ(t)]ψ(t)′dt]t=φ(x)??1\int_{}^{}f(x)dx=[\int_{}^{}f[\psi(t)]\psi(t)^{}dt]_{t=\varphi(x)^{-1}},常用的求积分方法,尤其是换元的函数如何选取是关键(www.e993.com)2024年11月2日。常见的换元方法如下:换元形式多种多样,不必记忆太多。此类换元是利用,(sinx)2+(cosx)2=1,(...

直播回顾:学而思名师解析2020年高考数学真题

而且同学们还可以思考一件事情,你能不能把咱们构造的这个函数,你能不能把这个函数的草图画出来,画出来之后你去想一件事情,就是这个函数f(x)跟指数指函数y=2a,跟对数对函数y=log2a的对数,这三个图象放在一起,你看你能发现什么?然后我们说a介于b和2b之间,什么时候a会趋近于2b,什么时候a会趋近于b。我再给...

AI攻破高数核心,1秒内精确求解微分方程、不定积分

如此一来,不借助外部的积分工具,也能轻松得到x10sin(x)这样的函数了。一阶常微分方程,和它的解从一个二元函数F(x,y)说起。有个方程F(x,y)=c,可对y求解得到y=f(x,c)。就是说有一个二元函数f,对任意x和c都满足:再对x求导,就得到一个微分方程:...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

在导数dy/dt大的地方,图形里的斜率很大,通俗的说就是曲线很陡峭;而导数很小的地方,对应的曲线就很平缓。在这个例子里,身高y是随着年龄t变化而变化,也就是说给定任何一个t的值,都有一个y的值跟它对应,我们就可以说身高y是一个关于年龄t的函数(function),记做y=f(t)。这个f自然就是函数的英文单词function...

成人高考数学常用的公式都有哪些?

③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;⑤(e^x)'=e^x;⑥(a^x)'=a^xIna(ln为自然对数)导数的四则运算法则:①(u±v)'=u'±v'②(uv)'=u'v+uv'③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2复合函数的导函数:设y=u(t),t=v(x),则y'(x)=u'(t)v'(x)=u'[v(x)]...