泰勒中值定理与泰勒公式计算思路与典型题分析

(1)计算n阶带拉格朗日余项的泰勒公式,直接求函数在x0的1~n+1阶导数,然后由公式代入各阶导数值,直接写出泰勒公式.(2)计算n阶带皮亚诺余项的泰勒公式,直接求函数在x0的1~n阶导数,然后由公式代入各阶导数值,直接写出泰勒公式.注计算麦克劳林公式即为x0=0处的泰勒公式.该方法适合于所求阶数较低,...

大学高等数学:第六章第一讲泰勒公式1

列1:写出函数f(x)=e^x的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式列2求f(x)=sinx的带有拉格朗日余项的n阶麦克劳林公式列3利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式,求极限x→0,lim(sinx-xcosx)/sin^3x今天我们学习的泰勒公式1中的泰勒中值定理1和2,希望大家能够配合着题目做做,便于对泰勒中值定理的理解更深入一个层...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

麦克劳林公式是泰勒公式在x=0点的特殊形式。若f(x)在x=0处n阶连续可导,则下式成立:其中表示n阶导数且(0<θ<1)。因为y=sinx在x=0处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在x=0处展开sinx,得到:同样展开cosx得到:▌证明过程第一步,兰伯特得到了tanx的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的...