借2道压轴题,讲一个数学解题思路:我敢说它是万能的
联立之后就是个一元二次方程,利用求根公式我们可以算出它的两个根,也就是P、Q两个点的表达式。5盘点一下,准备下一步计算我们知道了两点的横坐标,就可以算PQ的长度了,也可以算原点到直线L的距离,也就是高。再进一步把面积表达出来。这一步考察的是计算能力。6再回顾一下题目,想一想以往的示例。
一个数学家如何思考“适者生存”
小时候背乘法口诀、三角形面积公式,稍大些背一元二次方程求根公式,到了高中,三角函数的公式能写满一张纸。如果一直靠背诵来学习数学,会越来越倦怠和吃力。相反,如果一个孩子从启蒙阶段就愿意一直尝试那些需要深度思考的题,而且每隔几秒或几分钟能有新的发现,会有益得多。”▲1996年,罗博深获得全美初中数学竞赛MATH...
推导一元二次方程求根公式的两种新方法
从而得到一元二次方程的求根公式:通过换元(令),我们发现的一次项消失了,从而将一般形式的一元二次方程转化为了(其中)的形式。这种转换叫做契尔恩豪森转换。契尔恩豪森是德国的代数学家,对于一般的首1的n次多项式方程通过契尔恩豪森的变量代换,再使用二项式定理展开就可消去项,从而得到首1的n次简化方程。2根...
罗博深:一元二次方程的一种不同解法
罗博深:一元二次方程的一种不同解法作者|Po-ShenLoh(罗博深)翻译|胡珅编辑|李昕、胡珅、李梓凡编者按:罗博深教授在今年9月为课程做教研时独立发现了一种二次方程的简单解法,并于10月将此种方法以论文形式公开发布在互联网上,开放阅读和分享。论文发表后立即引起了数学爱好者和教育者在红迪(Reddit)论...
华裔教授发现二次方程「极简」解法:丢掉公式,全球教科书可能都要...
而这一简洁的方法是由美籍华裔数学家、奥赛国家队总教练罗博深发现的。二次方程式是古人在数学上探索的重要成就之一,其历史可以追溯到公元前2000年到1600年古巴比伦时期。在超过4000年的历史中,不少著名数学家都「重新发现」了其求解方法。当然对于绝大多数人来说,二次方程求解公式是今天代数第一阶段课程...
数学史上最惨恩怨:开创一元三次方程的解法,却被世人嘲讽为结巴
《大衍术》的出版,瞬间在欧洲引起了巨大轰动,因此,一元三次方程的求根公式也被称作“卡当公式”(www.e993.com)2024年10月25日。但在“塔塔利亚”看来,卡当背叛了他,尽管书中有标明解法来源于他,还是在1546年出版了题为《各种问题和发明》的著作,公开diss卡当。不仅如此,“塔塔利亚”感觉这是对他的一种侮辱,立即向卡当下战书,在米兰大教堂...
每一个伟大的公式背后,都有一段值得回味的故事!
英国学生RoryKirkman在数学考试两次失败后,把可恨的二次方程求根公式纹在了身上我们真的那么讨厌数学吗?今天,就让我们来一次伟大的数学公式巡礼。NO.1世上最简单的公式稍有数学阅历的人都有这样的直觉,凡是“简洁”的公式都会给人以美感。而1+1=2,这是所有公式中最简单明了的一个了,我们只有把它的...
数学史上一桩丑闻,实则是知识产权保护和自私的对决
不过,历史前进的脚步从来不会因为某个人而停留,即使卡尔丹或其他人没有从冯塔纳那里获取解一元三次方程求根公式,冯塔纳因为自私,坚持不公开研究成果,也会有其他数学家最终发现这个解题方法,并公之于众,冯塔纳还是会输的。从现代文明角度来看,任何新成果被发现或发明,都要注重知识产权保护,及时申报专利,以免落入他...
百万悬赏的比尔猜想和久未解决的波文猜想为何都能用洛书定理完成...
三元方程升幂会变不等式,三元不等式升幂仍是不等式(会变方程仅限于三元二次如勾股方程),该性质是费马猜想获证的关键。为何勾股方程以及二次方程可以由不等式升幂得到,其它三元方程不可呢?这是因为方程没有本原解就没有通解,三元一次方程没有本原解时为何有通解呢?如勾股方程,这是因为勾股方程的解不是三元一次...
牛顿迭代法传奇(上):张冠李戴的命名
牛顿的贡献是用微积分思路,在韦达方法的基础上把巴比伦方法从平方根方程x2-A=0推广到一般的多项式求根。英国科学史专家NicholasKollerstrom于1992年发表了一篇关于牛顿法的考证文章[3]。文章的标题很有意思:《托马斯·辛普森和“牛顿近似法”:一个经久不衰的迷思》。意思是说把公式(1)称为“牛顿法”是个...