从自然数1到虚数i,数字系统的扩展

在远古时期,人们通过结绳记事,同时又有十个手指头,自然而然地就产生了1-9这样的自然数和十进制,后来又发明了0来表示没有。这样就形成了完整的自然数——0和正整数。自然数以及他们之间的四则运算基本上能够满足当时人们的生活需求,这些数是不是很“自然”?▲结绳记事,图片来自网络但这些运算最初是有限制的...

陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模

在数学中有许多重要的成果最初是通过表格发现的。例如,数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数,这一发现归功于勒让德和高斯等人。当时他们虽未能证明它,但由于高斯和其他人使用了早期的计算设备,他们推测这一理论是正确的。实际上,高斯自己就像一个计算机一样,计算表格并...

高斯:离群索居的王子

一、与自然数的“情谊”1777年4月30日,高斯出生在汉诺威公国(今下萨克森州)的不伦瑞克市郊外(现属市区)。其时德意志民族远未统一,除了汉诺威,尚有奥地利、普鲁士、巴伐利亚等邦国。在高斯的祖先里,没有一个人可以说明为什么会产生高斯这样伟大的天才。他的父亲是个普通的劳动者,做过石匠、纤夫、花农,母亲是他父亲的...

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

3个立方之和问题最初开始于1992年,当时数学家罗杰希思-布朗推测,所有自然数都可以被写成3个数立方之和。但时间不断推移,规律不断被演绎推导:除了9n±4型自然数外,所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。但直到2015年,100以内的自然数,还有33、42和74三个自然数,悬而未决,没有定论。其后数...

素数是什么,有哪些和素数有关的数学猜想还未得到解决?

素数也叫质数，指大于1的自然数中，除了1和它本身外不再有其他因数的自然数，比如2、3、5、7、11、13……。最初研究素数的是古希腊数学家欧几里得（约公元前330年—前275年），他在《几何原本》中用反证法，对“素数有无穷多个”给出了一个经典的证明方法。证明思路：假设存在最大的素数P，那么将已知所有的...

太神奇了!所有自然数之和等于-1/12!我证明给你看!

印度著名数学家拉曼努扬指出,如果把所有的自然数1、2、3、4等等,一直到无穷,加起来,你会发现,它等于-1/12(www.e993.com)2024年11月18日。不相信我吗?继续往下读,看看我如何证明这一点,首先,需要证明两个同样疯狂的说法:1.1–1+1–1+1–1=1/22.1-2+3-4+5-6=1/4...

伊藤清:概率论的历史

1.本书中的“自然数”不含0。——编者注2.这里的h指的是这些数词的日语罗马音中的h,后文中的m和y指的也是日语罗马音。——译者注3.日本律令制下的大学寮中研究算术的学科。——编者注4.日本江户时代寺院所设的私塾。——编者注5.算额是日本江户时期出现在神社和寺庙里的几何题。——译者注...

3的三个整数立方和有多少个解?全球40万台计算机助力,MIT研究登上...

如何求解?为了找出42和3的解,该团队一开始使用现有的算法,将三立方数和方程转换为他们认为更易于求解的形式:这一算法最初由英国数学家罗杰希思-布朗提出,根据他的猜想,每个适当的k应该有无限多个解。该团队通过将x+y表示为单个参数d进一步修改了这一算法。然后他们将两边都除以d并保留余数...

席南华院士:数学的意义

数和直线概念的形成是人类认识自然的一个飞跃。数学的产生与发展是实际生活推动的。最初产生的是算术与几何。现实的需要产生了数之间的计算(如分配食物、交换物品,到指定日期前的天数等)。于是需要给数以名称,并能记下来告诉别人。从文字产生之初就开始引进的数字符号在算术的发展上起了巨大的作用。

全球40万台计算机才解开的数学问题,到底怎么回事?

如何求解?为了找出42和3的解,该团队一开始使用现有的算法,将三立方数和方程转换为他们认为更易于求解的形式:这一算法最初由英国数学家罗杰希思-布朗提出,根据他的猜想,每个适当的k应该有无限多个解。该团队通过将x+y表示为单个参数d进一步修改了这一算法。然后他们将两边都除以d并保留余数...