盘点人类数学史上的三次危机,第三次危机至今仍没有解决!
罗素悖论不仅仅是一个逻辑游戏,它触及了哲学上的本体论问题,引发了关于唯心主义和唯物主义的深刻讨论。这一悖论至今仍然没有被完美解决,但它推动了数学哲学和集合论的深入研究,促进了数学基础理论的进一步发展。尽管第三次数学危机未能像前两次那样得到彻底解决,但它激发了数学家对数学基础的深入思考,催生了新的数学...
古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
不断地发现、提出、研究,直至最终解决悖论佯谬,这就是科学研究。科学中的悖论佯谬是科学发展的产物,预示我们的认识即将进入一个新的阶段。正如数学史上悖论引发的三次危机,既是危机又是契机,有力地推动了数学的发展,促进了人类的进步。罗素悖论稍微延缓了数学大厦的建设,却并未打碎许多数学家心中的梦。他们仍然坚信...
盘点人类数学史上出现的三次危机,最后一个危机至今也没有解决!
“罗素悖论”的思想有一个重要前提:总是会先把自己置之事外,放在某个事件的外面,然后当自己换个角度看到事件时,发现自己其实也在事件当中。因此,问题的本质就演变为:自己到底有没有在事件当中?其实某种程度上这也体现了唯心思想。就好比,你认为世界是你自己幻想出来的虚拟假象,那么你本人是否也是你幻想出来的虚...
人类数学史上三次危机, 最后一个危机至今都没有解决!
严格来讲,罗素悖论并不是真正意义上的数学问题,更像是对集合定义的一种诡辩罢了。诡辩,说白了就是“抬杠”,至今人们也没有完美解决这一类的诡辩。
弗雷格的本体论的研究方法及难题
③由于篇幅限制,关于单称词项检测的修正方案将会专文评述。Hale关于最新单称词项改进的方案可见Schwartzkopff,Robert.“SingularTermsRevisited”.Synthesevol,2006(193)。④弗雷格所建立的逻辑和哲学理论有两个悖论:一个是罗素悖论;另一个就是马概念悖论。写留言哲学基础664写留言人划线...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
罗素大神提出了这个悖论,但是他自己解决不了;康托尔作为集合论的提出者,也解决不了这个问题,因此一次次被罗素诘难,十分悲催(www.e993.com)2024年9月17日。到最后,康托尔竟然直接把自己逼疯了,最后死在了哈勒大学的精神病医院里。如果说前两次数学危机只是影响了数学大厦的建设,那么第三次数学危机则影响了数学大厦的地基。整个数学界,逻辑学界...
他提出了一个奇怪悖论,引发数学界恐慌,100年后才被最终解决
为了解决这个问题,科学家们又陷入了不断的思考中,最终确定两种解决方案:ZF公理系统和NBG公理系统。可以说,罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于集合的不加限制的定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础,这一悖论的出现直接导致了一场数学危机,也引发了众多的数学家对这一问题的补救,最终形成了现在的公理化集合论...
十二个至今未解决的经典悖论丨烧脑
理发师悖论(罗素悖论)某村只有一人理发,且该村的人都需要理发,理发师规定,给且只给村中不自己理发的人理发。试问:理发师给不给自己理发?如果理发师给自己理发,则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发,那么按照他的规定,又应该给自己理发。这样,理发师陷入了两难的境地。
三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?
为了解决罗素悖论,演化出逻辑主义、形式主义、直觉主义等数学学派,产生了集合论的公理化。主要思想都是对集合加以限制,排除悖论,保留所有有价值的东西。庞加莱说:我们建造了一个围栏来放养羊群,以防止它们被狼侵害,但我们不知道在围栏中是否已经有狼。不得不说,庞加莱的数感极其强大。用限制的方法排除悖论,是有...
李云鹏:潜心解决产业“沙漠化”的AI拓荒者
“一切数学成果可建立在集合论基础上,这一发现使数学家们为之陶醉,但是他们陶醉的有些早。”李云鹏一本正经讲故事的样子,让人忍俊不禁。“1903年,突然跳出来一个人说:集合论是有漏洞的!这个人是英国数学家罗素,著名的罗素悖论就是这么诞生的。”罗素悖论的核心表达一言以蔽之——“我在说谎,”这句话是真是...