微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解

微分方程y''+2y'^2=1的通解与特解主要内容:介绍求微分方程y''+2y'^2=1的通解和在条件y(0)=0,y'(0)下的特解。步骤解析:第一步,对二阶微分方程进行变形:由y''+2y'^2=1得:dy'=1-2y'^2,即:dy'/[(1-√2y')(1+√2y')]=dx两边同时积分得:ln|(1-√2y')/(1+√2y')|=...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

10月6日14时,《张朝阳的物理课》第二百二十五期开播,搜狐创始人、董事局主席兼首席执行官、物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间,从流体力学最基本的纳维尔-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations,下文简称NS方程)出发,持续四个多小时“马拉松”式地一步步推导出斯托克斯定律。回顾雨滴下落速度的求解假设有一个密度为ρ...

第34讲:《微分方程的基本概念》内容小结、课件与典型例题与练习

函数是变量之间的对应关系,它可以构成各种实际问题的模型.在实际问题中,这种对应关系并不是显而易见的,而是根据所考虑的对象遵从的客观规律,隐含在函数及其导数所满足的等式中,这样的等式就是我们研究的常微分方程(简称微分方程).例如,牛顿最早研究天体的运动规律时,假定行星是各自独立的对象,只受到太阳引力的作用,...

第37讲:《可将阶的微分方程及奇解与包络》内容小结、课件与典型...

注5通过对微分方程等式两端求导可将低阶微分方程转换为高阶微分方程来求解,即所谓的升阶法.值得注意地是求得通解后需要回代到原方程进行验证并得到正确的满足题意的结果!二、奇解与包络某些微分方程,会存在一些特殊的积分曲线,它们不属于方程通解的积分曲线族.但是,在这些特殊的积分曲线上的每一点处,都有...

第38讲:《线性微分方程解的结构与常数变易法》内容小结、课件与...

注2也可以直接基于刘维尔公式求特解的思路,直接在已知一个齐次线性微分方程特解的基础上,直接令为非齐次线性微分方程的解,在求的过程中,将积分都带上任意常数,则通过计算到的带两个任意常数的可以直接得到原方程的通解,具体思路与例题参见课件的例题与练习!??????????????????????...

2017考研数学:n阶线性微分方程的通解公式分析

微分方程是高等数学中的一个重要章节,在实际中也有广泛的应用,对于考研数学来讲更是每年必考(www.e993.com)2024年10月31日。关于线性微分方程的通解公式,在一般高等数学教材中只是简单地做了些介绍,并没有进行详细的分析证明,因此有很多同学对其感到有些困惑,对其含义和作用也不能很好理解,为了帮助2017考研学子消除这些困惑,本文对n阶线性微分方程的...

东北林业大学理学院2023考研复试考试大纲:常微分方程

三、高阶微分方程1.要求考生理解线性微分方程的一般理论,并熟练用常数变易法求解非齐次高阶微分方程2.要求考生熟练掌握常系数线性微分方程的解法.并深刻理解常系数线性微分方程通解和特解的构造原理.四、线性微分方程组1.要求考生理解线性微分方程组的一般理论,并熟练用常数变易法求解非齐次微分方程组....

天生一对,硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

按照维基百科的描述:「微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系」,因此一个方程如果同时包含函数及其导数,那么就可以称为微分方程。例如,f'(x)=2x就是一个常微分方程,我们可以「看出来」其通解为f(x)=x^2+C,其中C表示任意常数。不过深度学习一般也就会用到概率论、线性代数和...

第40讲:《微分方程求解的参数法与常系数线性微分方程组的解法...

于是,就可以通过常系数线性微分方程的求解方法求该方程的通解了。注1解可以写成参数方程描述形式,即当然一般将其回代到上面的函数得到关于的函数通解表达式.注2欧拉方程其实就是一种线性微分方程的结构,只不过不具有直接的显性结果,需要换元变换得到。

第34讲 典型例题与练习参考解答:微分方程的基本概念

故任意常数相互独立,故为通解.练习2:写出以下列函数为通解的微分方程,其中,,为任意常数:(1);(2).参考解答:(1)由于仅含一个任意常数,故所求方程为一阶微分方程.由于,由两个方程消去任意常数,得即所求微分方程为(2)由于通解表达式中含有两个相互独立的任意常数,故方程为二阶微分方...