席南华:基础数学的一些过去和现状

后来阿廷对数域的有限扩张域的伽罗瓦群的表示,类似地也定义了一类L级数并解析延拓得到一个L函数,现称为阿廷L函数。利用这些L函数,他证明了交换类域论里面很有名的阿廷互反律。20世纪六七十年代朗兰兹想把阿廷的工作延伸到非交换的类域论去。雅各和朗兰兹对p进域上的简约代数群的不可约表示和整体...

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

之后他又加入了斯特潘诺夫的傅里叶级数（三角级数）的研讨会，1922年他撰写的关于傅里叶级数、分析集合的著名论文（后面会叙述）震惊了数学界，在那之后他又以行空天马之势接连发表了重要的研究成果，并于1925年从莫斯科大学毕业，1931年评为莫斯科大学教授，1933年出任莫斯科大学数学研究所所长，1937年成为...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

面积:初始三角形的面积是√3/4。每次迭代增加的面积是前一次迭代面积的1/9,每次迭代都会增加新的三角形,但它们的面积越来越小,是一个收敛的几何级数。通过计算这个几何级数的和,我们可以得到科赫雪花最终的面积A=2√3/5,这是初始三角形面积的8/5倍。这个结果表明科赫雪花的面积却是有限的,并且只...

专题讲座03:竞赛、考研中的极限题与十二种数列极限计算方法与典型...

除了具体的数列极限问题,直接表明要用定义证明外,一般很多抽象的数列极限证明题的证明,可能首选的方法就是数列极限的定义;当然也包括一些具体的,数列的收敛性的判定与极限的计算,也可能选用定义的方法更有效!关于数列极限的定义,经常见到的有这里列出的几种等价描述形式:其中第一个定义是标准的,教材中直接给出的定...

陈嘉映讲弗雷格|逻辑学|本体论|认识论|索绪尔|维特根斯坦_网易订阅

在《算术基本法则》中,弗雷格尝试用集合概念来定义数,并自认为这一任务已大致完成。然而就在这时候,他收到了罗素的一封信,其中的主要内容是所谓的"罗素悖论",这一悖论对弗雷格的整个事业是一个毁灭性的打击。用弗雷格自己的话来说,"在工作已经结束时,自己建造的大厦的一块主要基石却动摇了,对于一个科学家来说,...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

答案是它们各自定义出的序列收敛性彼此等价,也就是说Rn中的向量序列{xk}在由范数||??||所定义的距离下收敛于一个向量,当且仅当它在由范数||??||'所定义的距离下收敛于同一个向量(www.e993.com)2024年12月19日。我们给出这个事实的证明,因为它不难:设当k趋向于无穷大时||xk-x||→0,则||xk-x||'≤β||xk-x|...

现代分析学之父 —— 魏尔斯特拉斯,及与他学生索菲亚的数学佳话

我们现在就魏尔斯特拉斯据以奠定他在分析学中的工作的两个基本概念给以提示。一个幂级数是形式为的表达式,其中系数a_0,a_1,a_2,…,a_n,…是常数,z是一个变数,所涉及的数可以是实数或复数。级数的前n项的和称为部分和。如果对于z的某个特殊值,这些部分和给出的一系列数收敛于某个确定的极...

驯服粒子物理学中的“无穷”,用数学方法解决最复杂的物理难题

物理学家天真地希望费曼图描述的电磁场处理方式会变成数学家所说的“收敛”。在收敛级数中,每个后续项都比前一个项小得多,项数越多,级数和越趋近于一个有限的数字。相反,级数也可能是“发散”的。发散的级数和是没有意义的。费曼求和的前几项确实在缩小,这是因为α值很小,最初戴森得出的结论是微扰量子电磁学...

走近黎曼猜想(一):全体自然数的和是-1/12吗?

不仅如此,欧拉以及后来的数学家证明了:只要s>1,级数ξ(s)总是收敛的,也就是虽然项数有无穷多项,但是越往后数字越小,最后加起来是一个确定的数。如果s<1,情况又是如何呢?有读者可能已经感觉到了:s<1的时候级数ξ(s)会比调和级数更大,调和级数都发散,那么s<1的时候自然更加的发散了!这是一个合乎情理的...

20世纪数学巨人André Weil的生平和工作

3.在我所讲的1928年-1940年这段时间,Weil不仅限于研究数论,下面是他的另一些研究活动。——多变量复分析,引入一种积分作为柯西积分的推广,现在称为Weil积分(1932和1935年);由此给出Runge定理的推广:若D是由多项式不等式定义的有界区域,则D是每个全纯函数对于紧收敛拓扑都是多项式的极限。....