几何在物理学中的妙用
其实整个广义相对论方程就是张量方程。纤维丛与规范场1954年闪亮登场的杨-米尔斯理论,为后续物理学几何化的第二次浪潮埋下了伏笔。十几年之后,物理学家突然发现纤维丛正是描述这一理论最恰当的语言。所谓纤维丛(Fiberbundle),可以简单粗暴地理解为浑身长毛的流形,每根毛对应底流形上一点。这里的...
这,就是数学的深度!贝叶斯的博弈:数学、思维与人工智能
维拉尼这样讲过:“玻尔兹曼方程,真是世界上最美丽的方程(……)!我在还小的时候就遇到了它,我的意思是,在我读博士的时候。”狄拉克也说过,以他的名字命名的方程所包含的智慧超出了他本人的智慧,他没有料到这个方程在物理上的推论,尤其是在他年轻的时候[7]。而我期望能在这本书中与你顺利分享于我而言贝叶斯...
陶哲轩:什么造就“好”的数学?
因此,例如,你可以将圆视为几何对象,但也可以将其视为方程:x??+y??=1是一个圆的方程。在当时,这是一个非常革命性的联系。古希腊人将数论和几何视为几乎完全脱节的学科。但对于笛卡尔来说,存在着这种根本的联系。现在我们教数学的方式已经将它内化了。如果你遇到几何问题,你会用数字来解决它,这已经...
席南华:基础数学的一些过去和现状
人们很早就会解一元一次方程和一元二次方程,一元三次方程和四次方程的公式解在16世纪被找到。在尝试得到更高次方程的根式解时,数学家的探索失败了,其中包括18世纪一流的数学家拉格朗日。答案原来是否定的:1824年挪威数学家阿贝尔证明了五次及更高次的方程一般没有根式解。稍后几年法国数学家伽罗瓦给出的证明...
数学中的“太极”:切触几何的柔与刚
回到三体问题,2010年,Albers、Frauenfelder、vanKoert和Paternain[2]合作证明了在圆型限制性三体问题在能量低于或稍高于第一拉格朗日点的能量时,其对应的哈密顿系统是一个切触系统。从限制性三体问题到Poincaré-Birkhoff不动点定理的约化,正是从切触流形Reeb向量场周期轨的问题到一个辛流形叶面上的哈密顿同胚不动点...
2024高考倒计时如何快速高效提分?9科高考答题时间分配+答题规范
解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示,三角方程的通解中必须加;在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或花括号,区间的两端点之间,几何的元素之间用逗号隔开(www.e993.com)2024年10月21日。带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,特别是应用题解题结束后一定要写符...
CAAI名誉理事长李德毅等:机器认知四要素说
4具身图灵测试的常态化4.1自动驾驶的出路:车辆具身行为测试的常态化目前,无人驾驶常常被误认为是一个自动控制问题,受到国际汽车工程师学会(SAE)J3016标准提出的L0到L5等级划分的过度影响;或者是深度学习中的预训练加微调的问题,受到英伟达等端到端深度学习的过度影响。有人从道路环境入手,强调智能网联,依靠北斗/GPS...
王长立评《几何学的力量》︱化圆为方,人生几何
某日清晨,熬了一个晚上的林肯告诉赫恩登他一直在努力解决一个著名的化圆为方问题。他试图构建一个与给定圆具有相同面积的正方形,但限制条件是只能使用直尺和圆规这两种工具。在古希腊,当某人使任务变得比必要的更难时,标准的愤怒评论是说:“我不是要你把圆圈弄方。”英语中的squarethecircle,中文的化圆为方...
高中数学说课稿:《圆的标准方程》
一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法,另一方面,在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点,半径为4的圆的标准方程,从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境,让学生感受到问题来源于实际,应用于实际,激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识,不但易于保持,而且易于...
一元二次方程,二次函数,圆,概率初步
当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。知识点:二元一次方程组1、二元一次方程含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,...