怎样迭代求解线性方程组?

比如说,从介值定理可知,方程x=cosx在区间(0,1)内定有一解,但没有一步到位的法子找到它,人们只能用基于介值定理的二分法或基于切线逼近的牛顿法,来求得此方程的迭代近似解。这样,从最古老的巴比伦平方根迭代法,到今日非线性方程组数值解的最重要方法——牛顿迭代法,人们一直热衷于迭代法的理论探索和创新...

是什么让他成为现代计算机之父?丨纪念冯·诺伊曼诞辰120周年(下)

我还记得1937年关于对纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)进行统计处理的可能性的讨论,通过用无穷多个全微分方程替代这些偏微分方程,从而对流体力学进行分析;而拉格朗日函数的傅里叶展开式中的傅里叶系数满足这些全微分方程。冯·诺伊曼于1949年为海军研究办公室(OfficeofNavalResearch)撰写的一份油印报告《湍...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

华夏古代筹算,在整数四则运算、分数四则运算、开平方等问题上,皆有成熟法则,被用于求圆周率近似值、一元方程、线性方程组、损益术(消元法)、正负术、天元术、四元术等数学问题的计算。此外,华夏古人使用的算筹还可以表记分数和小数。天元术,也是一种列方程的方法,即用“天”、“地”两字表示不同的未知数,可...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

在经典物理中,当振子静止的时候,相空间的轨迹圆就缩成了一个点。我们将看到,在量子力学里面,此圆的面积有个最小的值,不可以小到零。对于一般的封闭轨道的周期运动来说,J(E)是E的单变量增函数,通过求解反函数,哈密顿量可以表示成J的单变量函数H(J)。相应的哈密顿方程变为第一个方程表示J守恒,第二个方...

席南华:基础数学的一些过去和现状

2.3一元高次方程和群论人们很早就会解一元一次方程和一元二次方程,一元三次方程和四次方程的公式解在16世纪被找到。在尝试得到更高次方程的根式解时,数学家的探索失败了,其中包括18世纪一流的数学家拉格朗日。答案原来是否定的:1824年挪威数学家阿贝尔证明了五次及更高次的方程一般没有根式解。稍后几年法...

人类最美的24张数学画

发现时间1926年公式图解右侧是我们所处的宏观世界,左侧的氢原子模型是微观世界(www.e993.com)2024年11月6日。“薛定谔的猫”将两者相连,此猫正从宏观世界走向微观世界。薛定谔创立了波函数理论,但此方程却成了哥本哈根学派的武器,直指爱因斯坦。为论证量子力学的荒谬,薛定谔提出“薛定谔的猫”思想实验,成为20世纪物理学的最大争议。这只不...

“老师!请还给他4分”:开放式教育下,言之有理即可

所以“嫦娥六号完成世界首次月背采样”出现在与化学元素有关的试题里;对二元一次方程的数学知识的考察需要包裹上了一层鸡兔同笼的外衣;锻炼学生的读图能力也专门设置了病人连续发高烧的生活化情景。但是就像不会有两片一模一样的叶子,对于不同年龄、不同地区的孩子而言,他们的学习环境和生活情景不尽相同,甚至有着...

2024黑龙江高考准考证长这样!高考答题卡提前曝光!今年这样答题...

解与解集:方程的结果一般用解表示(除非强调求解集);不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示,三角方程的通解中必须加;在写区间或集合时,要正确地书写圆括号、方括号或花括号,区间的两端点之间,几何的元素之间用逗号隔开。带单位的计算题或应用题,最后结果必须带单位,特别是应用题解题结束后一定要写符...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(积分篇)

2004年,英国的科学期刊《物理世界》举办了一个活动:让读者选出科学史上最伟大的公式。结果,麦克斯韦方程组力压质能方程、欧拉公式、牛顿第二定律、勾股定理、薛定谔方程等”方程界“的巨擘,高居榜首。麦克斯韦方程组以一种近乎完美的方式统一了电和磁,并预言光就是一种电磁波,这是物理学家在统一之路上的巨大进步...

王长立评《几何学的力量》︱化圆为方,人生几何

此外,几何学和诗歌也在某种程度上有着相似的结构和形式。几何学的构成要素通常是线、面和体,这些要素之间的关系可以用数学符号和公式来描述。而诗歌的构成要素通常是节奏、韵律和意象等,这些要素之间的关系可以通过语言和形式来描述。最后,几何学和诗歌都涉及一种探索和表达世界的方式。几何学家通过研究形状和空间,...