陶哲轩推荐:两名高中生发现勾股定理新证明,论文已发《美国数学...

实际上,这两种方法之间的区别意味着,通过余弦定理(我们从c??=a??+b????2abcosγ开始,让γ成为一个直角)来证明勾股定理是一个圆的证明,而不是一个三角学的:三角学不能计算一个直角的余弦值,而圆的测量告诉我们cos(90°)=0。同样,使用cos(α??β)的公式(让α=β...

八年级数学上册,全等三角形的判定,斜边、直角边定理(HL)

12:53八年级数学上册,第一单元,三角形的内角和、外角的性质10:16八年级数学上册,第一单元预习,多边形的内角和、外角和07:49八年级数学上册,第一单元预习,“全等三角形”及其性质06:58八年级数学上册,第一单元,全等三角形的性质,培优题讲解08:05八年级数学上册,全等三角形的判定,边边边(SSS)...

为什么要讲方程?走进不一样的数学

余弦定理是三角学的主要支柱之一。如果我们知道三角形的两边和它们之间的夹角,就可以计算出第三边。然后再用类似的方程解出剩下的角度。所有这些方程最终都可以追溯到直角三角形。3用三角学计算出地球的大小测绘学的腾飞是在1533年,当时的荷兰地图制作师赫马·弗里修斯(GemmaFrisius)在《地点描述小册》...

100种分析思维模型之:大数定理

定理是经过逻辑推理或严格证明的原理,不允许有例外情况。比如平面几何中的勾股定理,无论直角三角形怎么变,两条直角边的平方和,一定等于斜边的平方。定律是通过观察或实验获得的经验规律,在一定条件下可能会失效。比如牛顿的经典力学三大定律,在微观环境下可能不成立。尽管定理与定律的概念略有不同,但是由于在「大数...

勾股定理特别推广的思考及结论

众所周知,勾股定理的内容是:在直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边平方的和,数学描述:c^2=a^2+b^2,其中c是斜边的边长、a、b是两条直角边的边长。那么在直角三角形中,斜边的n次方和两条直角边是什么关系呢?在直角三角形中,斜边的n次方等于两条直角边平方的和的2分之n次方,数学描述:c^n=(a^2+b^...

斜边相等的两个直角三角形拼成四边形,如何求对角线长?

如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,以BC为斜边在BC右侧作RT△BCD,∠BDC=90°,连接AD.若AB=5√2,CD=8,则AD=___.二、分析易求得AC=5√2,BC=10,BD=6,即四边形的四条边和一条对角线都已知,求另一条对角线的长.如果你听说过“托勒密定理”,这道题可以秒解;如果你只知道四点共圆,这道...

视频:四年级下册数学第五单元《直角三角形的三边关系》

四年级的小朋友还不学勾股定理,那学什么呢?接下来,请跟着陈老师一起来学习吧!通过上面的视频,我们已经掌握了最基本的内容:直角三角形中互相垂直的两条边叫做直角边,直角所对着的边叫做斜边。在这个视频中有一个小实验:任意画出3个直角三角形,测量三条边的长度,从而我们会发现:任意一条直角边都比斜边短...

费马大定理:一部数学家360年的奋斗史

我们在数学课上都学过“勾股定理”,这是平面几何最基本的定理之一。勾股定理说的是,设直角三角形的三边长分别是x,y,z(其中z为斜边),则有“x2+y2=z2”成立。像这样满足勾股定理的自然数组合被称为“勾股数”。那么,是否存在满足“x3+y3=z3”的自然数组合呢?这个问题再进一步扩展开来,就是让数学家们持...

人教社教材称爱因斯坦用相对论证勾股定理 | 和乐数学

传说爱因斯坦是在幼年时独自(重新)发现过一个勾股定理的证明。但他不可能用后来发现的相对论去证明勾股定理。而且两者之间没有关系。我们看看书中是如何用质能公式煞有介事地证明的吧。“证明”思路如下。过直角顶点向斜边作垂线段,将边长分别为(为斜边)的直角三角形分割为两个小的直角三角形。”根据相对论“...

改变世界的5大常数,学过数学的人,这一辈子都不会忘记!

公元前500年,有一位牛人,叫毕达哥拉斯。如果你对这位牛人有点儿陌生,那毕达哥拉斯定理应该知道吧,那就是:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方。在中国,这被称为“勾股定理”。他创办了一个数学学派,叫做毕达哥拉斯学派,该学派认为:整数就像原子一样,构成了宇宙中的一切,并可以描述宇宙中的一切。