罗素:数学这门学科,你永远不知所言为何物,也不知所言之物是否为真。
数学可以被定义为一门学科,在这门学科中,你永远不知所言为何物,也不知所言之物是否为真。——罗素1901年,英国逻辑学家伯特兰·罗素(BertrandRussell)发表了一篇文章,他在文中写道:“数学可以被定义为一门学科,在这门学科中,你永远不知所言为何物,也不知所言之物是否为真。”这一评价既清晰又生动。罗...
科学家提出即递归式证明,有望用于数学教育
并且因为是数学相关的数据,有时甚至还需要专家的参与才可以判断其正确性。对于形式化系统来说,它旨在解决数学的可自动验证性问题。目前,主流的形式化系统有Metamath、Lean和Isabelle等。在使用时,只需把数学定理写在形式化系统的语言下,就可以让形式化系统来自动验证某个数学定理是否是正确的证明。形式化系...
数学是很多美好的品格,而不是精英傲慢的资本
2009年,数学家蒂莫西-高尔斯甚至在互联网上呼吁大家共同协作,一起找出黑尔斯-朱厄特定理(Hales-Jewetttheorem)的证明方法,并因此而闻名世界。(大体上来说,我们可以这样理解该定理:对更高维度的井字棋游戏而言,无论参与游戏的玩家有多少,最终总会出现一个赢家。)此外,越来越多的数学教师开始鼓励学生采用主动式学...
外媒盘点十大影响世界文明进程的数学方程
四、勾股定理(也称:毕达哥拉斯定理)该定理可谓老而弥香的骨灰级理论,几乎是每个学生开始学习生涯后,学到的第一批几何知识之一。这条定理的具体内容是:任何直角三角形的两个直角边长度的平方相加,其和等于剩下那条斜边长度的平方。“毕达哥拉斯定理,是第一个让我感到震惊的数学定理。”推荐这条方程式的美国康...
...Michel Talagrand 致年轻数学家:你们选择了绝对正确且完美的领域
「数学家是地球上最好的工作。」2024年阿贝尔奖得主MichelTalagrand向年轻数学家分享了自己的一些建议,并鼓舞他们继续前进。演讲中,Talagrand对在场的人说道,「未来对数学的需求是无限的,AI会给你们所有人带来很多工作,你们选择了绝对正确的、完美的领域。」...
据说这位菲尔兹奖得主的定理证明论文在数学史上篇幅最长
用写小说的方式是写不了数学论文的(www.e993.com)2024年9月7日。其实我没有资格这么说,毕竟我没有写过小说。不过,我认为二者在写作方式上完全不同。比如,写到一半时发现不妥之处,小说的话可能不用重写,但数学论文就不是这样了,哪怕发现一星半点逻辑上的错误,都必须推倒重来。因此,很多时候头一天写下的十几页稿子,到第二天都会变成没用的...
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
我认为,三年后,AI将对数学家有用,它将成为一个出色的co-pilot(副驾驶员)。你试图证明一个定理,有一步你认为是正确的,但你不太明白它是如何正确的,你可以说,「人工智能,你能帮我做这个吗?」它可能会说「我想我能证明这一点」。但我不认为数学会被「解决」。如果AI再有重大突破,那是有可能的。
「陶哲轩×GPT-4」合写数学论文!数学大佬齐惊呼,LLM推理神助证明...
不过,问题在于,目前还没有人证明这些关于自然数的定理,比如,你可以定义加法,但还没有人证明x+y=y+x。皮亚诺公理而自然数游戏,就需要你解决游戏中的关卡,用Lean定理证明器来证明数学定理。我们证明了n+0=n,这个证明被称为add_zero。但并不能证明zero_add,0+n=n。这两个定理不是一样吗?并非...
“量化之王”西蒙斯离世,征服华尔街的“数学家”留下了什么?|...
挂在西蒙斯办公室的“陈·西蒙斯定理“的公式至此,西蒙斯拥有了做为一个数学天才应该拥有的全部,学术地位、自己名字命名的理论——他的学术生涯已经达到了顶峰。虽然学术界已无人不知无人不晓,但这位数学天才对于金钱的渴望并没有得到满足,在他的朋友看来,西蒙斯有一套自己独有的财富观,他不想拥有奢侈的东西,他...
《怪诞脑科学》:到底什么才是人?
拉马努金是一个真实存在的人物,他是一位英年早逝的印度天才数学家。虽然没有接受过高等数学教育,但拉马努金的脑海中会不断闪现出各种数学定理,按照他本人的话来说,这些都是来自“数学女神”的启示。他的笔记中共有大约4000条定理,其中有已知的定理,也有很多未知的重要定理。不过,拉马努金本人并不具备证明这些定理的能力...