清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩...
在数学形式化定理证明中,AI持续泛化能力的关键,便是在这两者之间实现平衡。LeanAgent:首个终身学习证明数学定理的AI智能体基于以上难题,LeanDojo原班人马团队提出了LeanAgent,一个用于定理证明的全新终身学习框架。如下图1所示,LeanAgent工作流包括了:推导定理的复杂度,以计算学习课程进行渐进训练,在学习过程中...
考研数学大题一般考些什么
二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理。三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
第一个真正的计算机辅助证明也许是四色定理的证明。这个定理在1976年得到了证明:任何一张地图只用四种颜色进行着色,就能使相邻区域的颜色不相同。来源|维基百科他们证明四色定理的方式基本上是对国家数量进行归纳。你需要展示如果你有一张庞大的地图,那么就会存在一些国家的子图,他们列出了大约1000到2000个特殊的子图,...
开卷知新 | 席南华:走近数学世界 培育数学素养
研究数的分支是数论,这一领域一直很活跃,近年来取得巨大进展,包括费马大定理的证明、孪生素数猜想的突破、朗兰兹纲领的进展等。素数是数论研究的一个永恒主题,其神秘的结构和规律始终挑战着人类的智力。形是数学分支几何关注的对象。这个世界充满了各种各样的形,蓝天、白云、青山、流水、高楼、动物、植物有各自的形...
DeepSeek发布最强开源数学定理证明模型
DeepSeek-Prover-V1展示了大模型在数学定理证明领域的潜力,通过将数学问题转换为Lean编程语言,帮助数学家严格验证证明正确性。今天,DeepSeek开源Prover-V1.5版本,引入了类似AlphaGo的强化学习系统,模型通过自我迭代和Lean证明器监督,构建了一个“围棋”式的学习环境。
14岁上大学、17岁读博士、24岁成教授的天才,如今是什么样子
毕竟,自数学大师欧几里德提出“孪生质数”概念的2300年以来,还是有人第一次给出系统的证明,这个发现也被命名为"格林-陶定理"(www.e993.com)2024年10月17日。2015年,陶哲轩又宣布证明了自己的引路人、数学家埃尔德什在1932年提出的“埃尔德什差异”,在此之前,这个问题被搁置了80余年,直到埃尔德什逝世都“无人问津”。
走近数学世界 培育数学素养
毫无疑问,数的起源是计数,也就是数物品。开始时,人们对数的观念与具体事物联系在一起,比如一棵树、一块石头、两个人、两条鱼等。逐渐地,人们发现一棵树、一块石头等具体事物共同的数字属性,数的抽象概念就这样形成了。产生数的方式是无穷无尽的,量的比值是数,面积是数,体积是数,温度是数,时间是数……今天我...
脑洞大开的古希腊各大学派,他们竟认为男男之间才有纯真的爱情
真正给出了详细证明过程,并且有确凿文字记录的,是公元前3世纪欧几里得的《几何原本》,书中第47个命题就是证明这个定理,即我们今天常见的欧几里得证明法,如下图:但是欧几里得并没说他证明的这个定理就是毕达哥拉斯定理,直到公元5世纪,一位叫普罗克洛斯的拜占庭数学家给《几何原本》做注的时候,在这个命题下面写了一...
黎曼猜想可能有误 学界:89岁阿蒂亚勇令人钦佩
究其原因,一方面,黎曼猜想确实艰深,此前就有不少人宣称证明这一猜想,后来又被推翻;另一方面,年近九旬的阿蒂亚这几年战绩并不理想。“87岁时阿蒂亚曾宣称解决了一个有60年历史的数学难题,结果被普遍视为错误;88岁时,他宣称将一个长达255页的著名数学定理的证明简化成12页,结果没能经受同行评议。”卢昌海表示...
中国孩子数学碾压国外学生?我的反思是:我们的课堂上根本没有数学!
所以我们从左边这个绿点到右边这个绿点,就可以转换成从左边这个绿点到右边这个蓝点,两点之间最短的距离是一条直线,它与原来那条直线有个交点,这个点连上直线上面左右两个绿点的直线间距离就是我们要画的最短的距离。我们可以不知道那些公式、定理,我们可以在我们想象的世界里把这些东西做的很有意思。这就是数学的...