古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
因此,此类悖论是产生于“集合”的定义牵涉到“自我”指涉,那么,如果将自身排除在集合之外,悖论不就解决了吗?问题并非那么简单。几个悖论都牵涉到“自我指涉”(self-reference)的问题。理发师不知道该不该给“自己”理发?说谎者声称的是“我”说的话。看起来,将自身包括在“集合”中不是好事,可能会产生出许多意...
100年前,一个英国作家如何书写困境中的印度之行
这就是亲密关系的真相:只要有一方不够投入,另一方的爱恋瞬间就会变成莫大的羞耻,因为他觉得自己交出了最软弱的一面,却遭到了辜负。这里面必然少不了误解,毕竟一方不可能控制另一方对他的感受,如果无法给出对方所期待的“反应”,他也无从辩白。福斯特之后的确对理发师“施加痛苦”了——在大君的鼓励下,他打了卡...
GPT-4推理太离谱!大学数理化总分没过半,21类推理题全翻车,马库斯...
罗素理发师悖论是指,存在一个理发师b,他为且仅为那些不给自己刮胡子的人刮胡子。这句话的否定是一个同义反复,很容易用一阶逻辑推导出来。如果我们把R(a,b)理解为a被b刮胡子,那么我们就可以提出这个同义反复,并要求GPT-4证明或反证它,如下面prompt所示:如果存在这样一个理发师x,那么...
理发师悖论是什么?
这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论。罗素悖论与集合的关系当然,这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。什么是集合呢?所谓集合,是由某些确定的元素构成的整体。例如:A={1,2,3}是一个集合,里面有三个元素,分别是1、2、3;B={x|x是偶数}是一个集...
理发师悖论真是一个悖论吗?
康托定理(1895),理发师悖论(1907),康托在先。因此,说“换回”是对的。康托深刻地证明了,不存在这样一个古怪的理发师。12年后,理发师悖论全盘照收了康托的推理过程,却模糊了康托的存在性假设,致使矛盾无法解释,造成“悖论”。这不像个恶作剧吗?
著名的经典悖论——罗素悖论
罗素悖论(Russell'sparadox),也称为理发师悖论,是罗素于1901年提出的悖论,一个关于类的内涵问题(www.e993.com)2024年7月31日。罗素悖论当时的提出,造成了第三次数学危机。“理发师悖论”内容:一位理发师说:“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”那么理发师是否给自己刮脸呢?如果他给的话,但按照他的话,他就不该给自己刮脸(因为他'只'...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
了解了这些基本知识,我们再回到罗素提出的瑕疵上。罗素的理发师悖论就是想告诉康托尔,集合论面临着一个严重的自相矛盾的问题:比如我可以定义一个集合C=,这个集合的意思是——所有的集合组成的集合C,集合x不属于集合C,通俗的来说就是“所有不属于自身的集合的集合”。这时候问题就出现了,集合C数不属于自身呢?
与何新讨论悖论问题
罗素悖论即所谓类词自我指称而导致的悖论。此类悖论可以用日常语言表述,例如以下一种悖论形式:某城市作出一个规定——将所有需刮胡须的人分为两类,一类是自己给自己刮胡须的,另一类是自己不给自己刮胡须的。而规定是:在本城中凡是不自己刮胡须的人,都必须由唯一一位理发师来刮胡须。
五大著名悖论,究竟有多烧脑?
大家不要以为悖论是错误的,它的存在会让数学往相反的方向走去。其实恰恰相反,它的存在会让数学的基础越来越坚固.一些悖论之所以会出现,并非恶意,是由于实际上它确实存在,也就是说数学上尚存在这个漏洞,比如说集合论里的“罗素悖论”,它的消除使得集合论更加健全!
理发师不帮自己理发的人理发,那他该不该帮自己理发?
其实这个悖论还有一个通俗版本,叫做理发师悖论。这个城市里唯一的理发师立下了以下的规定:只帮那些自己不理发的人理发。那么理发师应该为自己理发吗?理发师并没有办法决定,因为:1.如果理发师不给自己理发,他需要遵守规则,帮自己理发。2.如果理发师是自己理发的,他需要遵守规则,不给自己理发。