数学悖论系列之七(克莱姆悖论)|黎曼|代数|定理|射影|导数_网易订阅

为了理解这一点,可以从以下几个方面进行探讨:.复数的表示——在复平面上表示,其中实部作为x轴,虚部作为y轴,当复函数的值随另一个复变量变化时,自然会形成一个三维结构;三维空间中的曲线——由一个参数方程给出,例如r??(t)=(x(t),y(t),z(t)),而对于复函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中z=x+iy...

样本数量的线性时间计算复杂度GAN

我们不是最小化原始高维数据的特征函数之间的距离,而是使用一个评论者神经网络fφ,该网络被训练为最大化在一个学习的低维空间中真实数据和生成数据分布之间的CFD。这导致了IGM的以下极小极大目标:其中,ψ={φ,η}(对应的参数空间为Ψ),η是权重分布ω的参数向量。如果我们选择不优化权重分布,则省略对η...

现代数学有哪些分支学科?(364个分支,超全!)

例如对属于数论领域的“算术几何”这一分支学科,《岩波数学辞典》(第4版)又将这个分支进一步分成了“进上同调”、“同余zeta函数和Weil猜想”、“Hasse-Weil函数”、“BSD猜想”、“Hasse-Weil函数的特殊值”、“母题(motive)”、“混合母题与母题上同调”、“局部域上的代数簇”、“进上同调”、“代数的基...

2位数学家破解了19世纪流传下来的数学难题,代价是——结婚?!

那么20维空间中曲线的次数就是它与19维超平面相交的点的个数。本质上,次数可以理解为度量曲线扭曲程度的一个数值属性。数学家描述曲线的第三个量为亏格(genus),也就是它有多少个孔洞。由于曲线是用复数定义的一维对象,因此曲线上的每个点也可以写成一对实数,而不是一个复数。这意味着,从拓扑学的角度来看,曲线...

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

在复数域中恰好有n个根。例如,他一方面坚持,一个给定的n次多项式可以分解为n个线性因子,同时他也认识到,三次方程式x^3-6x^2+13x-10=0有3个根:一个实根2,还有两个复根。当他进一步探讨这个问题时,还发展了包含适当的变换的代数技巧来分析5次和6次多项式方程。笛卡儿既然已经摆脱了对于齐次性的担心,就可以自...

幸亏我们是生活在三维空间中:空间维度、数学与物理现实的巧合

有善于抬杠的读者也许会说,四维物理空间的智慧生物所发展出的数学,也许是指向四维空间才是合理、碰巧得丧心病狂的呢?谁知道呢,也许吧!●高等数学、线性代数、概率统计等课程完整推送内容参见公众号底部菜单高数线代下的各选项,主要内容包括各章节内容总结、课件,题型、知识点与典型题分析、典型习题讲解、知识点扩展与...

卷积神经网络中的傅里叶变换:1024x1024 的傅里叶卷积

一维卷积二维卷积离散傅里叶变换(DFT)是用于数字信号处理,而计算机以离散值存储信号。所以在使用DFT时,我们需要记住:假设输入信号是周期性的,并且对整个周期进行采样产生的频谱是周期性的图像可以解释为空间信号而不是时间信号。在计算机上图像是空间离散的,因为值存储在像素中这些像素从具有空间分布单元的...

格拉斯曼: 扩展的学问与线之代数

两个矢量构成小面,在夹角改变时观察一个矢量在另一个矢量上投影的变化;其二是求补(complementary),考虑的是空间的完备性。对于一组基e1,e2,…,en,满足外积的性质,则定义合成元素E与其补|E总是满足关系E|E=e1e2…en。因为这就是个1维的线性空间,故可被当作一个标量,而e1e2…en可以无需...

万字长文|如何直观解释卷积神经网络的工作原理?

空间共享输出空间表达Depth维的处理Zeropadding形状、概念抓取多filters非线性输出尺寸控制矩阵乘法执行卷积Maxpooling全连接层结构发展画面不变性的满足平移不变性旋转和视角不变性尺寸不变性Inception的理解1x1卷积核理解跳层连接ResNet...

YJango的卷积神经网络——介绍

●输出空间表达●Depth维的处理●Zeropadding●形状、概念抓取●多filters●非线性●输出尺寸控制●矩阵乘法执行卷积●Maxpooling●全连接层●结构发展●画面不变性的满足●平移不变性●旋转和视角不变性●尺寸不变性...