怎样迭代求解线性方程组?
高斯消去法的基本思想还是如上所说:将含有多个未知数的方程化简到只剩下一个未知数,因为只含一个变元的线性方程如-2y=3总是可以一步到位解出y=-3/2的。基于这个非常简单的思路,高斯想出了一个点子,将线性方程组的系数方阵程式化系统性地化约成主对角线下方的元素全为零的上三角矩阵,这样新的等价的...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“(方程)术曰:置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,实三十九斗于右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行,而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不尽者遍乘左行,而以直除。左方下禾不尽者,上为法。下为实。实即下禾之实。求中禾,以法乘中行下实,而除下禾之实。余,如中禾秉数而一,即中禾...
告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫
假设周长为p,计算时先三边之和的一半求出三角形周长的一半,即p=1/2(a+b+c),然后根据公式求面积。秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”,将三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜,也是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积。:“以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上;以小...
线性代数(高等代数)的基本思想
莱布尼茨在信中用简单的加减消元法推得了方程组的9个系数应满足一个等式条件,那就是相当于今天所说的3阶系数矩阵行列式(即矩阵是奇异矩阵),从中我们就可以看到,3阶行列式概念的最早提出其实是出于描述方程组的3阶系数矩阵性质的需要,而系数矩阵的性质直接决定了线性方程组解的性质。在1721年,数学家麦克劳林用行...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
问题1我将以正方形的面积与边长相加得0:45,写下系数1。取1的一半,0:30自乘得0:15,0:15加上0:45得1,这是1的平方。1减去自乘数0:30,得0:30,即正方形的边长。用现代记号,这就是求解方程x^2+1x=3/4。这里要注意,巴比伦人用的是60进制,所以...
「图解线性代数」-以动画方式轻松理解线性代数的本质与几何意义
向量(1,1.5)在变换后的位置,其实就是变换后基向量的线性表示,也可以看到矩阵的乘法是如何计算的:类似对于(-1,-3)变换后的位置,也是一样的计算方法:可以再次观察上面动画来体会,验证算出的结果.下面再看其他的变换矩阵这里矩阵A的对角线中(0,2)含有一个0的情况,观察下面动画:...
北京师范大学数学科学学院基础数学24年全科学习计划
《高等代数学》第三版,姚慕生,吴泉水,谢启鸿。一、总体要求1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向...
国际课程中 SAT2数学考点你掌握多少|国际课程|SAT2|国际学校_新浪...
2。基本的解方程知识二次方程(quadraticequation)分式方程(fractionalequation)带有根号的方程(equationswithradicals)指数方程和对数方程SAT2数学考点你掌握多少?3。基本的解不等式(inequalities)二次不等式多项式不等式(可借助于计算器)
「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结
这是矩阵方程组的一些求解,比较常规的,像AX=b这个线性方程组一般怎么解呢?常规方法:两边直接乘A的逆矩阵。它有个前提:A的逆必须存在,也就是说A里每一行、每一列不能线性相关。这种方法一般用于演示,比如算一些小型的矩阵,实际情况下,A的规模会非常大,按照这种方法算,代价非常大。
【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的
2线性方程组逻辑上,矩阵的概念先于行列式,但在实际历史上却恰好相反。矩阵的概念以及线性代数的引入和发展是随着行列式的发展而来的,而行列式的产生源于对线性方程组系数的研究。中国汉代九章算术中记录的三元一次联立方程组的求解方法是真实存在的,并不是后人杜撰的。很多老外写的书籍和教材里也都有提及,有些甚至...