【线性代数】全书知识点最全梳理(上)|定理|行列式|方程组|一次...
2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值定理中包含着三个结论:1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的.定理4′如果线性方程组无解或有两个不同...
一个数学证明的诞生
并用上“矩阵乘积的行列式等于各因子矩阵行列式的乘积”这一在上面已经用过的事实,以及根据“块三角矩阵的行列式等于所有对角块行列式的乘积”性质得到的结果:分解式左端的行列式是det(I+uvT),而右端的行列式则为1+vTu。最后,该条目叙述了矩阵行列式引理的推广:假设A是一个可逆的n×n矩阵,U和V是n×...
怎样迭代求解线性方程组?_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
x=N-1Px+N-1b=Mx+c,其中M=N-1P和c=N-1b。因此,对应的求解线性方程组Ax=b的迭代公式是xk=N-1Pxk-1+N-1b,k=1,2,3,…;给定x0。读者自然会问,怎么选取关键的矩阵N?这个矩阵要有逆矩阵,要保证迭代法收敛,并且是收敛得越快越好。这是计算数学家们一直...
n阶行列式的定义
设原行列式为[dn],拆除第一行,可得到这样一个等式[dn]=x[dn-1]-[dn-2]之后再分别求出[d2]、[d3]、[d4],然后往回推,思路就是这样。打开网易新闻查看精彩图片3、对任意的n(n≥2),n阶范德蒙德行列式等于a1,a2,……,an这n个数的所有可能的差ai-aj(1≤j...
数学天才陶哲轩和三位物理学家的新发现:特征向量全新求解公式
可以得到:然后使用这个公式可以算得:证明过程陶哲轩和PeterDenton、StephenParke、张西宁三位物理学家一起发表了论文,论文给出了两种解法,一种给出一个Cauchy-Binet类型的行列式公式作为引理,构造式证明方法比较巧妙;第二种证明是借用了伴随矩阵的思路。
深入浅出线性代数的理解及应用
其中D为系数方阵,D1,D2,D3分别为用结果向量去替换系数矩阵对应某列的列向量得到的方阵,两者对应的行列式相除,便是对应的解(www.e993.com)2024年10月26日。关于克拉默法则的几何意义解释,下文我会详细说到。因此,聪明的你,你一定大致猜出来矩阵与列向量相乘的几何意义了吧,对,没错,我们这里可以把右边的系数矩阵A看作是对列向量的某种作用法...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
添加以后就得到一个新域,比原来的F更大。伽罗瓦证明了如果可以通过添加根式,而逐次地把F扩大为一个域K,使得f(z)可以在K中分解为n个线性因子,则f(x)=0可以用根式解出。他发展了一个程序,其中有两个关键点:一是把一个元素,特别是一个所谓的本原元素,附加到基域上去的概念;二是分析这个新的扩大了的域的...